Метод последовательного анализа

Метод последовательного анализа был предложен Вальдом. В отличие от метода Байеса число обследований заранее не устанавливается, их проводится столько, сколько необходимо для принятия решения с определенной степенью риска.

При использовании метода Байеса для распознавания состояний D₁ и D₂ следует составить отношение (для независимых признаков):

,

если

, или ,

то принимается решение .

В методе последовательного анализа отношения вероятностей (отношения правдоподобия) составляются последовательно.

Допустим, что объект К^* имеет признак К₁, причем он при диагнозе D₂ встречается чаще, чем при диагнозе D₁. При этом, если

, то ,

где А – верхняя граница принятия решения.

В противном случае, когда признак К₁ значительно чаще встречается при диагнозе D₁, принимается решение

, то ,

где В – нижняя граница принятия решения.

Отношение вероятностей называют отношением правдоподобия.

Если в результате первой проверки данное условие выполняется, то необходима следующая проверка, тогда отношение правдоподобия:

.

расчеты повторяются до тех пор, пока значение отношения не выйдет за одну из указанных границ (А или В). Границы рассчитывают, исходя из вероятностей ошибок первого α и второго β рода, которые считаются заданными:

, .

В практических расчетах можно принимать α=β=0.05…0.1.

Пример. Проверяется состояние жидкой изоляции на основе проб масла. У незагрязненной изоляции математическое ожидание примесей μ₁=1; загрязненной μ₂=10. Среднеквадратические отклонения σ₁ и σ₂ соответственно концентрации примесей распределены по закону Гаусса. Необходимо определить состояние жидкой изоляции по последовательным пробам. Принять α=β=0.05.

В результате взятия первой пробы вычисляется следующее соотношение:

.

После взятия n-ой пробы логарифм отношения

.

Если логарифм отношения L лежит в пределах , то для постановки диагноза информации не хватает.

Пусть в результате взятия проб получены следующие значения: х₁=5, х₂=4, х₃=6, х₄=5, х₅=6, х₆=6, х₇=5. Определим границы принятия решений:

,

.

Результаты расчета представлены на рис.9

Рис.9. Определение диагноза методом последовательного анализа

Из результатов расчета следует, что для постановки диагноза «изоляция загрязнена» достаточно шести проб.

Рекомендованная литература:[1,2,6]

ЛЕКЦИЯ 5