Частотные характеристики последовательного контура

Зависимости параметров цепи от частоты ( ) называют частотными характеристиками, а зависимости действующих или амплитудных значений тока и напряжения от частоты – резонансными кривыми ( ), или амплитудно-частотными характеристиками.

Рассмотрим частотные характеристики пассивных элементов z(w), x(w), xL(w), xC(w). Для их оценки принимаем во внимание, что , и . На рисунке 3.74, изображены частотные характеристики.

 

Проанализируем частотные характеристики:

1. При 0<w<wо полное сопротивление имеет емкостной характер.

2. При w = wо– полное сопротивление имеет активный характер (резонанс).

3. При wо<w< ¥ полное сопротивление имеет индуктивный характер.

 

 


Рассмотрим амплитудно-частотную характеристику I(w).

Для оценки I(w), воспользуемся выражением

.

Зависимость выражения представлена на рисунке 3.75.

Проанализируем частотные характеристики:

1. При w = 0 I = 0 , так как при w → 0 хС →∞ z→∞.

2. При 0 <w<wо – по мере увеличения частоты реактивное сопротивление хС уменьшается, следовательно, полное реактивное сопротивление х уменьшается, полное сопротивление z уменьшается и ток I возрастает

(xC ¯ Þ x ¯ Þ z ¯ Þ I ­ ).

3. При w = wо– полное сопротивление минимальное z = r, следовательно, значение тока наибольшее: .

4. При w >wо – по мере уменьшения частоты (при xL > xC и при увеличении w) полное реактивное сопротивление х увеличивается, полное сопротивление z увеличивается и ток I убывает

(w > wо xL > xC и если w ­, то x ­ Þ z ­ Þ I ¯ ).

5. Если w ® ¥, то I ® 0.

 


Оценим влияние добротности на форму кривой I(w).

При r = const Þ при всех добротностях. По мере увеличения добротности, график имеет более выраженный пик, т.е. перепад тока максимален.

На рисунке 3.76 приведены графики I(w) при различных добротностях (D1 > D2 > D3).

Рассмотрим амплитудно-частотные характеристики UL(w), UC(w).

Для оценки UL(w), воспользуемся выражением

Для оценки UС(w), воспользуемся выражением

 

 


Зависимости выражений UL(w) и UC(w), представлены на рисунке 3.77.

 

 

 


Проанализируем амплитудно-частотную характеристику UL(w):

1. При w = 0 сопротивление xL = 0, ток I = 0, и следовательно UL = 0.

2. При изменении частоты 0 до w0 сопротивление xL увеличивается и ток I увеличивается, и следовательно UL возрастает.

3. При дальнейшем увеличении частоты w > w0, ток I уменьшается, но при за счет роста xL напряжение UL продолжает возрастать.

4. При частоте w = wL – кривая UL (w)имеет максимум(UL = Umax). Для определения wL и UL(w) необходимо взять производную. Тогда имеем , .

5. При дальнейшем увеличении w ® ¥ UL ® U, т.е. стремится к напряжению на зажимах сети.

 

Проанализируем амплитудно-частотную характеристику UС(w):

1. При w = 0 ток I в цепи отсутствует, и следовательно UС = U.

2. При изменении частоты 0 до w0 сопротивление xС уменьшается и ток I увеличивается, и следовательно UС возрастает.

3. При частоте w = wС кривая UС (w)имеет максимум(UС = Umax). Для определения wС и UС(w) необходимо взять производную. Тогда имеем , . Следовательно, .

4. При w ® ¥ UС ® 0, т.к. ток I и xС равны нулю.

 

 

Возможен случай, когда кривые UL (w)и UC (w)не будут иметь экстремума. Это будет следовать из выражения wL иwС.

Если добротность wL иwС не являются действительными числами и на графике максимум отсутствует, а сами графики имеют монотонный характер, представленный на рисунке 3.78.

 

 

 


 

Резонанс токов

Резонанс токов можно наблюдать в цепи с параллельным соединением r, L, C. Рассмотрим идеальный контур (рис. 3.79):

 

 


Согласно условию резонанса: b = bL - bC = 0 => bL = bC.

Резонансная частота идеального контура:

Вычертим векторную диаграмму (рис. 3.80):

 

 


Токи в ветвях могут быть больше тока общего контура. При резонансе токов реактивная составляющая тока циркулирует внутри схемы (отсюда название резонанса токов).

Рассмотрим условие резонанса в реальной цепи (рис. 3.81) с параллельным соединением rL и rC.

 

 

Реактивные проводимости параллельных ветвей.

При противоположные по фазе реактивные составляющие токов (рис. 3.82) равны.

 

Так как по условия резонанса bL = bC, то

 

 


Если решить это уравнение относительно w, то мы можем получить выражение для wр:

где

Резонанс в этом случае возможен, когда:

r1 > r и r2 > r, или r1 < r и r2 < r.

Если r1 = r2 = r, то резонанс имеет место при всех частотах.

Если r1 = r2, то w = wо.

 






Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 3063; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.036 сек.