Основы алгебры логики


В теории переключательных функций доказано, что любую логическую функцию можно реализовать с помощью лишь трех элементарных логических функций:

· логического отрицания (инверсии) – функции НЕ;

· логического сложения (дизъюнкции) – функции ИЛИ;

· логического умножения (конъюнкции) – функции И.

Аппаратно эти функции реализуются в виде цифровых схем – логических элементов. Ниже приведены словесные описания, таблицы истинности, алгебраическая форма записи элементарных функций и условные графические изображения соответствующих логических элементов (для простоты приведены функции ИЛИ, И двух аргументов, хотя реально число аргументов может быть и больше).

Функция НЕ

Алгебраическая форма:
Словесное описание: «Y есть не Х»
Таблица истинности:
Условное графическое изображение:

 

Аппаратно элемент НЕ реализуется в виде инвертора – усилительного каскада, работающего в ключевом режиме (рис. 2.2).

 

а б в

Рис. 2.2. Схема простейшего инвертора (а);
состояние высокого выходного уровня (б);
состояние низкого выходного уровня (в)

Функция ИЛИ

Алгебраическая форма: y = x1 + x2 + ...
Словесное описание: «y есть х1, или х2, или ...»
Таблица истинности:
Условное графическое изображение:

Функция ИЛИ принимает значение 1, если хотя бы один аргумент равен 1. Аппаратно элемент ИЛИ может быть реализован на пассивных ключевых элементах (рис. 2.3).

 

 

а б

 

 

в

 

Рис. 2.3. Схема элемента ИЛИ (а);
состояние высокого выходного уровня;
высокий уровень хотя бы на одном входе (б);
состояние низкого выходного уровня (в)

 

 

Функция И

 

Алгебраическая форма: y = x1^x2^...= x1×x2×...
Словесное описание: «y есть х1, и х2, и ...»
Таблица истинности:  
Условное графическое изображение:

 

Функция И принимает значение 0, если хотя бы один аргумент равен 0. Элемент И также может быть реализован на пассивных элементах (рис. 2.4).

 

а б в

Рис. 2.4. Схема элемента И (а);
состояние низкого выходного уровня;
низкий уровень хотя бы на одном входе (б);
состояние высокого выходного уровня (в)

 

Ниже приводятся простейшие правила и теоремы алгебры логики (доказываемые путем подстановки).

 

Правила сложения:
Правила умножения:
Закон двойного отрицания:
Теорема де Моргана (справедлива при любом числе аргументов):   ,  
Закон поглощения:  
Закон склеивания:  

 

Кроме того, для логических переменных справедливы законы, аналогичные обычной алгебре (за исключением распределительного).

 

Переместительный закон:
Сочетательный закон:  
Распределительный закон:


Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 1803;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.