Исследование разветвленной цепи переменного тока

При вы­полнении этой работы проделать три цикла измерений:

1) при отключенной емко­сти С;

2) при подключенной емкости;

3) в режиме резонанса токов.

Рис. 11. К практической работе 7

.

При разомкнутом рубильнике Р цепь содержит индуктивное и активное сопротивления (на рисунке 11 активное сопротивление катушки изображено вынесенным из нее). Измерив, напряжение на зажимах цепи, ток в ней и ее активную мощность, подсчитать пол­ную мощность цепи S, ее полное сопротивление z, соs φ, активную и реактивную составляющие тока, используя соотношения из тре­угольников сопротивлений, тока и мощностей. Результаты измере­ний и вычислений записать в таблицу.

В этой таблице I_с — ток в емкостной ветви; I_L — ток в индуктивной ветви.

При замкнутом рубильнике Р получается параллельная цепь с индуктивностью и емкостью. В этой цепи, кроме величин, измеря­емых в предыдущем случае, определить токи в емкостной и индук­тивной ветвях. Результаты измерений и вычислений записать в ту же таблицу.

Чтобы получить в цепи резонанс, изменяя величину емкости или индуктивности, добиться минимального показания амперметра, включенного до разветвления, так как при резонансе токов общий ток цепи состоит только из активной составляющей.

Показания всех приборов, отмеченные при резонансе, записать в ту же таблицу.

Сравнить между собой токи в неразветвленном участке цепи I до подключения и после подключения емкости. Чем объяснить, что после подключения емкости ток в неразветвленном участке цепи уменьшился, а ток индуктивной ветви I_L остался прежним?

Подсчитать разность между реактивными токами цепи в пер­вом и во втором опыте и сравнить ее с током емкостной ветви I_с. Чем объяснить, что они приблизительно равны?

Почему после подключения емкости показания ваттметра не изменились?

Дополнительный материал к работе.

Резонанс токов. Сущность явления и векторные диаграммы. Если параллельно индуктивному токоприемнику (он может представлять собой эк­вивалент ряда индуктивных токоприемников) подключить конден­сатор (рис. 12, а), то угол сдвига фаз между током цепи и прило­женным напряжением можно определить через его тангенс. Из треугольника проводимостей (рис. 12 , г).

tg φ =

В данном примере в = в_L—в_с,

где в_L — реактивная проводимость индуктивной ветви;

в_с — реактивная проводимость емкостной ветви.

Следовательно, в данном примере tgφ =

Если в цепи в_L>в_c, то tgφ получится положительным, следова­тельно, и угол φ будет положительным. Это означает, что цепь но­сит индуктивный характер (рис. 78,6). На диаграмме вектор тока I_Р2 короче вектора I_р1 , так как в_L>в_с. Поэтому ток I отстает от напряжения на угол φ.

Если в цепи в_c>в_L, то tgφ отрицательный, то есть цепь носит емкостный характер (рис. 12, в). На диаграмме вектор тока I_р2 длинней, чем I_р1 , так как в_с>в_L. Поэтому ток I опережает напря­жение на угол φ.

Как видно из этих диаграмм, величина и знак угла φ зависят от соотношения между реактивными проводимостями ветвей в_L и в_с-

Если

в_L = в_с то tgφ =

Следовательно, <φ = 0, значит цепь ведет себя, как активная (Рис. 12, г).

При этом реактивная составляющая тока Iр=Uв=U0 = 0. Пол­ный ток в цепи I= По величине он минимален, так как в нем полностью отсутствует реактивная составляющая и он равен своей активной составляю­щей. Несмотря на то, что от ге­нератора течет ток, не содержа­щий реактивной составляющей, реактивные токи в ветвях есть (I_Р1=U_ВL И I_Р2 = Uвс).

Рис. 12. Резонанс токов:

а — схема цепи; б, в и г — векторные диаграммы.

Рис. 13. Колебательный контур в це­пи с переменной э. д. с.

Это обстоятельство объясня­ется тем, что реактивные токи в индуктивности и емкости по фазе не совпадают друг с другом на 180°, они всегда противоположны друг другу, и если в индуктив­ности в некоторый момент времени реактивный ток направлен от зажима А к зажиму В (рис 12, а), то в это время ток в емкости обязательно направлен от зажима В к зажиму А.

Этот ток емкости, подойдя к точке А, оказывается тем источни­ком зарядов, которые нужны для образования реактивного тока индуктивности, а реактивный ток индуктивности, подходящий к точке В, является источником зарядов, образующих ток емкости. Так как эти токи равны по величине, то они полностью обеспечи­вают друг друга и, генератору не требуется снабжать реактивным током ни индуктивные, ни емкостные ветви схемы. Другими слова­ми, реактивные токи индуктивности и емкости текут за счет друг друга, в результате чего общий реактивный ток от генератора ра­вен нулю.

Явление совпадения по величине реактивных токов индуктив­ных и емкостных ветвей в параллельной цепи переменного тока называется резонансом токов. В режиме резонанса токов реактивные токи в ветвях могут оказаться очень большими и быть значительно больше тока всей цепи, текущего к ней от генератора. Такие соотношения могут быть, если активная проводимость цепи мала, а реактивные проводимости ветвей велики.

Колебательный контур в цепи с переменной э. д. с. Если в ре­жиме резонанса токов активная проводимость цепи уменьшится до нуля (при R₁ = 0), то и активный ток ее окажется равным нулю, это значит, что в этом случае от генератора вообще никакой ток не течет, так как в режиме резонанса токов он состоит из одной ак­тивной составляющей (I_р = 0).

Таким образом, переменные токи в ветвях (I_Р1 и I_Р2 ) существу­ют независимо от генератора, и его вообще можно отключить (рис. 13). Такую систему, состоящую из индуктивности и емкости, в которой может происходить колебательный процесс, назвали колебательным контуром, а колебания, происходящие в нем без помощи генератора,— свободными .

Существование в контуре переменных токов I_Р1 и I_Р2 без помо­щи генератора — это и есть свободный колебательный процесс, но начавшийся под влиянием переменной э. д. с, а не порции энергии, внесенной заряженным конденсатором. Это также процесс обмена энергией между индуктивностью и емкостью. Не затухает он из-за отсутст­вия потерь энергии, поскольку в ветвях нет активных сопротивле­ний.

В реальном колебательном контуре эти переменные токи без помощи генератора длительно существовать не могут.

Частота свободных колебаний в контуре называется собст­венной частотой колебательного контура.

Таким образом, колебательный контур представляет собой электрическую колебательную систему и в этом отношении подо­бен механической колебательной системе (маятнику), в которой тоже может совершаться свободный колебательный процесс, если ей сообщить некоторый запас энергии (толкнуть).

Условием возникновения в цепи резонанса токов является ра­венство реактивных проводимостей индуктивной и емкостной вет­вей, поэтому для получения его необходимо, изменяя емкость или индуктивность, добиться равенства в_L и в_с.

Так как при изменении частоты индуктивная и емкостная про­водимости изменяются взаимообратно, то даже при произвольных значениях индуктивности L и емкости С в цепи можно добиться - резонанса токов, подобрав частоту, при которой индуктивная про­водимость в_L окажется равной емкостной в_с. Эту частоту назы­вают резонансной и обозначают f_рез.

В идеальном колебательном контуре ее можно определить, имея в виду, что при этой частоте в_L = в_с. или

Из этого условия

, или 1=ωLC

Следовательно,

4π²f²_резLС=1, или f²_рез =

Окончательно

f_рез =

где L — индуктивность контура (гн);

С— емкость контура (ф);

f_рез—резонансная частота (гц).

В реальном колебательном контуре значение резонансной ча­стоты несколько зависит и от величины активного сопротивления в нем.

Резонансная частота обязательно равна собственной частоте колебательного контура. Если при произвольных индуктивности и емкости мы добьемся резонанса токов, подобрав частоту тока пи­тающего генератора (например, f_рез = 400 гц), то колебания в контуре будут совершаться с частотой 400 гц (в контуре будут течь переменные токи I_p1 и I_p2 с частотой 400 гц). Уменьшив активное сопротивление контура до нуля и отключив его от генератора, мы добьемся того, что колебания станут самостоятельными (свобод­ными), но при этом частота их останется прежней (в контуре бу­дут совершаться свободные колебания с частотой 400 гц), это зна­чит, что собственная частота контура равна 400 гц.

Если цепь питается от генератора, создающего ток с частотой 50 гц, а резонанса мы добиваемся, изменяя в_L или в_с, то тем са­мым мы подбираем такую индуктивность или такую емкость, при которых собственная частота контура оказывается равной 50 гц (в_L = в_с при частоте 50 гц). На основании этих рассуждений, фор­мула резонансной частоты позволяет подсчитывать собствен­ную частоту колебательного контура. Из нее следует, что собствен­ная частота контура зависит от величины индуктивности и емкости и чем они больше, тем собственная частота меньше.

Из уравнения 2πf_рез = = , но так как к 2πf_рез =ω₀, то ω₀ =

Таким образом, резонанс токов — это явление, возникающее в параллельных цепях переменного тока при совпадении частоты то­ка питающего генератора с собственной частотой колебательного контура, а добиваются его двумя путями: либо собственную часто­ту контура подгоняя под частоту питающего тока (изменяя пара­метры контура), либо частоту питающего тока подгоняя под соб­ственную частоту контура.

Компенсация сдвига фаз.Так как всякая реактивная мощность создается реактивным то­ком, то емкость, являясь источником реактивного тока для индук­тивности, оказывается для нее и источником реактивной мощности. Поэтому после подключения емкости к цепи обмен энергией проис­ходит не между индуктивностью и генератором, а между индуктив­ностью и емкостью.

Если емкость недостаточно большая, то ток ее меньше реактив­ного тока индуктивности, и генератор освобожден от него не пол­ностью (цепь ведет себя как индуктивная). Если емкость слишком большая, то ее ток больше реактивного тока индуктивности и гене­ратор загружен, емкостным реактивным током (цепь, потребляя емкостный ток, ведет себя как цепь емкостная). Эти обстоятельст­ва можно использовать для компенсации сдвига фаз, создаваемого индуктивной нагрузкой (электродвигателями), то есть для увели­чения cos φ.

Для компенсации сдвига фаз достаточно параллельно индук­тивной нагрузке подсоединить емкость с таким расчетом, чтобы ток емкости был равен реактивному току нагрузки и генератор оказал­ся полностью освобожденным от реактивного тока и реактивной мощности.

Пример. Электрический двигатель мощностью 1,0 квт работает с коэффи­циентом полезного действия η = 0,83 и cos φ = 0,5. Подсчитать емкость конденса­тора, который нужно подключить к сети параллельно двигателю для того, что­бы полностью скомпенсировать сдвиг фаз, создаваемый двигателем. Напряжение сети 380 в.

Решение. Мощность, потребляемая двигателем из сети,

Р=

Реактивный ток двигателя I_р=Isin φ = 6,3 · 0,865=5,45 а. Следовательно, для полной компенсации сдвига фаз и обеспечения двигателя реактивным током ём­костной ток I с должен быть равен 5,45 а.

Емкостное сопротивление конденсатора Хс = = 69,7 ом.

Емкость конденсатора

C= 0.0000456 ф, или С= 45,6мкф

При частичной компенсации емкость разгружает генератор от реактивного тока не полностью. Величину необходимой при этом емкости определяют в зависимости от величины тока, который дол­жна обеспечить емкость. Для этого определяют реактивный ток I_р1 нагрузки до компенсации, реактивный ток I_р2 от источника тока по­сле компенсации и реактивный ток I_р, который должна обеспечить емкость. Очевидно I_P = I_P1 – I_P2.

По величине тока I_р определяют емкость конденсатора так же, как и при полной компенсации.

Пример. Определить емкость конденсатора, который необходим для увеличения cos φ до значения 0,9 в условиях, приведенных в предыдущем примере.

Решение. Реактивный ток двигателя до компенсации I_p1=5,45 а. Полный ток двигателя после компенсации

I₂ = , sinφ₂ = = 0.435

Реактивный ток двигателя после компенсации

I_Р2 =I₂ sin φ₂ = 3, 5·0,435 = 1,53а

Реактивный ток, который должен поступать в двигатель от конденсатора,

I_P=I_P1 – I_P2 =5.45a – 1.53a = 3.92a

Емкостное сопротивление конденсатора

Xc =

Емкость конденсатора

C = , или С = 32,8 мкф

Сравнив результаты этого и предыдущего примеров, мы видим, что для увеличения соs φ всего на 0,1 (с 0,9 до 1,0) емкость необхо­димо увеличить почти в полтора раза, поэтому практически полной компенсации добиваться нецелесообразно (емкость увеличивается сильно, а эффект от этого небольшой). Обычно cos φ увеличивают до значения 0,85—0,9. Кроме того, для различных категорий на­грузок устанавливается так называемый штрафной cos φ. Если на предприятии cos φ ниже штрафного, то к предприятию применяют меры экономического воздействия (штрафы, увеличение стоимости энергии и другие).

При использовании конденсаторов, специально предназначен­ных для компенсации сдвига фаз, расчет целесообразно вести по реактивной мощности, которую конденсаторы могут отдать индук­тивной нагрузке при рабочем напряжении, на которое они рассчи­таны. Рабочее напряжение и реактивная мощность, которую может отдать конденсатор, записаны на самом конденсаторе.