Методы, основанные на применении математических функций

Основной сферой применения методов этого класса является прогнозирование численности населения небольших территорий (например, регионов той или иной страны), особенно тех, для которых не существует надёжной демографической статистики. Математические методы позволяют получить прогноз только общей численности населения. Возможно, правда, прогнозирование отдельно численностей мужчин и женщин, однако их сумма может отличаться от прогноза численности населения в целом.

Для прогнозирования в принципе могут применяться самые разные математические функции. Наиболее часто, однако, используются линейная, экспоненциальная и логистическая функции. При этом прогнозирование, основанное на применении линейной и экспоненциальной функций, иногда чисто условно называют экстраполяционным методом, а прогнозирование, основанное на применении логистической и других функций, – аналитическим методом.

Экстраполяционный метод основан на прямом использовании линейной и экспоненциальной функций, т.е. данных о среднегодовых абсолютных изменениях численности населения за период или о среднегодовых темпах роста или прироста. Если эти показатели известны, то можно рассчитать численность населения на любое число лет вперёд, просто предположив их неизменность на протяжении всего прогнозного периода.

Один из простейших способов прогнозирования основан на предположении о том, что среднегодовые абсолютные приросты численности населения, рассчитанные для отчётного периода времени, сохранятся и в будущем.

Иначе говоря, в этом случае для перспективного расчёта применяется линейная функция:

,

где Р₀ и Р_t – численность населения соответственно в моменты времени 0и t;

Δ – абсолютный среднегодовой прирост;

t – время в годах.

В реальности для прогнозирования численности населения линейная функция практически не используется, поскольку предположение о неизменности абсолютных среднегодовых приростов может быть относительно верным только для очень кратких периодов времени (не более 5 лет).

Несколько более реалистичным является предположение о неизменности среднегодовых темпов прироста численности населения, особенно при допущении неизменных уровней рождаемости и смертности и отсутствии миграции. В этом случае речь идёт об использовании в прогнозировании экспоненциальной функции:

,

где r – среднегодовые темпы прироста;

t – время в годах;

е – основание натуральных логарифмов.

При применении экстраполяционного метода важно учитывать, что он применим только при отсутствии резких колебаний рождаемости, смертности и миграции.

Аналитический метод основан на том, что исходя из прошлой демографической динамики подбирается функция, наиболее близко её описывающая. В принципе это может быть любая функция. Однако в любом случае эта функция носит эмпирический характер, и не существует никакого общего математического закона демографической динамики. Конкретный вид функции подбирается исходя из вида эмпирической кривой, а также гипотезы о связи численности населения с временем как независимой переменной.

Метод передвижки возрастов

Метод компонент открывает перед разработчиками демографического прогноза более широкие возможности. В отличие от экстраполяционного и аналитического, он позволяет получать не только общую численность населения, но и его распределение по полу и возрасту.

Этот способ применяется для оценки будущего возрастного состава населения как при текущих расчётах, так и при перспективных вычислениях населения. Его сущность заключается в том, что численность населения в каждом возрасте переводится в следую­щий возраст с учётом того, что к началу следующего года (или иного вре­менного периода) часть людей умрёт, а дожившие станут старше на число лет, равное продолжительности периода. Интервалы возраста при передвижке обычно принимаются равными интервалам времени, по которым она производится. Обычно с помощью метода передвижки производят расчёт по пяти- и десятилетним интервалам, поскольку именно по ним обычно даются пока­затели половозрастной рождаемости. Коэффициенты дожития рассчиты­ваются на основании числа живущих. При текущих расчётах для передвижки используют фактические числа умерших из таблиц смерт­ности. Что же касается численности нулевой возрастной группы, то она определяется на основании прогноза годового числа рождений и младенческой смертности.

Перспективные расчёты обычно делаются отдельно для женского и мужского населения. Численность населения обоих полов и его возрастная структура получается простым суммированием численностей женского и мужского населения. Это позволяет получить прогнозные значения численности населения в структуре. Кроме того, важным преимуществом метода компонент является учет повозрастной интенсивности миграции (прибытия и выбытия).

Методу передвижки, как, впрочем, и всем остальным, свой­ственен один принципиальный недостаток – экстраполяция сложившихся в прошлом периоде тенденций на будущее, что объективно создаёт предпо­сылки для ошибок, снижает точность и достоверность получаемых прогнозных результатов.

В качестве возможного выхода из такой ситуации рекомендуется ис­пользовать при проведении прогнозных расчётов следующие подходы:

1) осуществлять одновременное прогнозирование динамики соответст­вующих показателей естественного воспроизводства населения и, прежде всего, коэффициентов рождаемости и смертности, а в идеальном варианте и показателей дожития;

2) составлять прогнозы с использованием методов «сценарного подхо­да», задавая такие сценарии измерения показателей динамических показа­телей, как:

- сохранение сложившихся в прошлом тенденций;

- усиление сложившихся тенденций;

- ослабление сложившихся тенденций изменения динамических показателей.

Необходимо отметить, что не менее важным моментом исследования изменения состава населения в будущем, другими словами, в процессе прогнозирования выступает определение наиболее существенных факторов их классификации.

Факторы могут иметь специфику в зависимости от того, в каком разре­зе анализируется состав населения, какие категории населения и какой ис­торический этап развития исследуются. Изменение численности и состава населения России за последние десятилетия были обусловлены прежде всего такими факторами, как:

§ общий процесс постарения населения;

§ перемещение по «возрастной шкале» групп населения, испытавших на себе влияние Второй мировой войны;

§ увеличение доли женского населения по отношению к мужскому.

Кроме того, все факторы можно разделить на демографические, социальные, эко­номические, политические, правовые, нравственно-психологические, идеологические, этнические. К демографическим относятся рождаемость и смертность населения, миграция, брачность и разводимостъ, дробление и укрупнение семьи.

Изменение влияния каждого из перечисленных факторов на состав на­селения - задача достаточно сложная в методическом отношении. Трудно­сти обусловлены и неустойчивостью новых тенденций, и отсутствием пока­зателей, которые давали бы количественную оценку факторов, и неясно­стью механизма воздействия каждого фактора. Поскольку социальные, экономические и политические факторы, как правило, не могут быть изме­рены числовыми показателями, ограничивается возможность использова­ния методов корреляционно-регрессионного анализа. Таким образом, при отсутствии научно обоснованной информации о влиянии факторов на со­став населения государственная статистика не может предоставить и мате­риалы для прогнозирования ожидаемых тенденций развития населения и социальной сферы хотя бы на краткосрочную или среднесрочную перспек­тиву. Тем самым ограничиваются возможности выработки эффективной социально-экономической и демографической политики, направленной на нормализацию условий жизни населения и социальных процессов.