Пример выполнения работы на ЭВМ в обычной формулировке.

Варианты задания.

Исходная СЛАУ

где – номер факультета; – номер группы; – номер студента по журналу.

Не выполняется условие диагонального преобладания для 1-го и 2-го уранений. Их перестановка позволяет выполнить это условие:

Для определения точности приближения воспользуемся нормой вектора

Замечание. При вычислении нормы вектора используется стандартная функция norm, которая определена для векторов как

, ,

Таким образом, для вычисления следует использовать обращение к функции norm при , т.е. .

Текст М-файла (обычная формулировка)

eps=1e-4;kmax=100; K=input('введите номер факультета K='); G=input('введите номер группы G='); S=input('введите номер студента S='); A=[4 -1 1;1 5 1;S G 2*(S+G+K)] b=[S-G+4*K-2;S-G+K+10;2*((S-G)*(S+G+K)+G)+K*S] n=size(A); % метод простой итерации x=zeros(size(b)); for k=1:kmax h=b; for i=1:n for j=1:n if j~=i h(i)=h(i)-A(i,j)*x(j); end end h(i)=h(i)/A(i,i); end zk=norm(h-x,1); x=h; if zk<eps break end end fprintf('\n метод простой итерации') fprintf('\n количество итераций k=%d',k) fprintf('\n точность решения zk=%f8',zk) fprintf('\n решение СЛАУ x: \n'), disp(x') % метод Зейделя x=zeros(size(b)); for k=1:kmax h=x; for i=1:n s=b(i); for j=1:n if j~=i s=s-A(i,j)*x(j); end end x(i)=s/A(i,i); end zk=norm(h-x,1); if zk<eps break end end fprintf('\n метод Зейделя') fprintf('\n количество итераций k=%d',k) fprintf('\n точность решения zk=%f8',zk) fprintf('\n решение СЛАУ x: \n'), disp(x')

Результаты счета для K=1, G=3, S=12

введите номер факультета K=1

введите номер группы G=3

введите номер студента S=12

A =

4 -1 1

1 5 1

12 3 32

b =

метод простой итерации

количество итераций k=11

точность решения zk=0.0000718