Представление данных в цифровых машинах

Существует два типа вычислительных машин:

- аналоговые вычислительные машины (АВМ);

- цифровые вычислительные машины, которые получили название ЭВМ.

В АВМ данные носят аналоговый (непрерывный) вид и представляются в виде аналоговых электрических сигналов. В ЭВМ данные представляются, также, в виде электрических сигналов, но имеют цифровой вид. Обычно они представляются двоичном коде. Вместе с тем, пользователь ЭВМ оперирует данными в десятичном виде, иногда в восьмиричном или шестанадцатиричном виде.

Двоичное представление данных.

Элементарным носителем информации в ЭВМ является бит. Бит может принимать значение «0» или «1». Значение бита определяется уровнем электрического сигнала на линии данных – «низкий» или «высокий» (соответственно «0» или «1»). Максимальная величина данных определяется шириной шины данных - числом бит или линий в шине данных. Оно рассчитывается по формуле:

, (1.1)

где n – разрядность шины данных.

Рассмотрим для примера шину данных шириной 4 бита (рис. 1.1).

Обозначим 4 линии данных через D₀ .. D₃, где D₀ – младший разряд данных, а D₃ – старший разряд. Максимальное число значений, которое можно передать по такой шине, равно . В зависимости от разряда каждая линия данных имеет свой значимый коэффициент, который вычисляется по формуле

, (1.2)

где i– индекс разряда линии данных с учетом того, что младший разряд имеет индекс «0». Тогда значение положительного десятичного числа на шине данных можно вычислить по формуле:

, (1.3)

где Z_i – значение бита линии данных (0 или 1); n – разрядность шины данных.

а) б)

Рис. 1.1. Пример 4-х битной шины данных

Для 4-х битной шины имеем: K_D0=1; K_D1=2; K_D2=4; K_D3=8. Тогда, например, в момент времени t₁ значения линий данных определяются следующим образом: D₀=0; D₁=1; D₂=1; D₃=0. А значение положительного числа, присутствующего на шине данных в момент времени t₁, равно: .

При работе со знаковыми числами старший разряд шины данных используется для передачи знака числа. Для положительных значений он равен «0», а для отрицательных значений он равен «1».

Шестнадцатиричное представление данных.

Соотношение между десятичным и шестнадцатиричным представлениями чисел:

С целью указания на шестнадцатиричный вид числа к нему обычно добавляется символ «H». Например: 9E4BH, CF34H.