Первое предельное состояние

Рассмотрим одноосное напряженное состояние, в этом случае имеем нормальное растягивающее напряжение . На рис. 2.1 представлена схема напряжений, действующих на наклонной площадке растягиваемого образца. Напряжения растяжения . Напряжение на наклонной площадке:

, при этом ,

,

.

Рисунок 2.1 - Схема напряжений, действующих на наклонной площадке

Аналогичные формулы можно получить, используя выражения для нормальных и касательных напряжений на наклонной площадке при .

Действительно:

, , .

При этом:

, , =

т.к. , , тогда

Пластическая деформация реализуется под действием максимальных касательных напряжений, т.е. при максимальном значении тригонометрической функции и максимальном значении напряжения , тогда , или: .

Последняя формула представляет первое предельное состояние при линейном напряженном состоянии.

Первое предельное состояние позволяет установить подходы реализации условия пластичности для объемного напряженного состояния, воспользовавшись гипотезой «единой кривой». В этом случае предполагается независимость вида уравнений от схемы напряженного состояния. В последнем выражении, с одной стороны предел текучести , зависящий от деформационных, скоростных и температурных факторов. С другой, величина, характеризующая напряженное состояние точки, в данном случае .

Гипотеза «единой кривой» позволяет поставить знак равенства между значениями, характеризующие объемное напряженное состояние и пределом текучести, полученного на основании опытных данных в условиях линейного растяжения или сжатия.