Максимальных касательных напряжений

При объемном напряженном состоянии, кроме главного напряжения присутствуют еще напряжения, и . Какое сочетание главных напряжений определяет напряженное состояние точки? В общем, для определения условия пластичности, необходимо знать зависимость .

Принимая положение о наступлении пластической деформации под действием максимальных касательных напряжений, следует рассмотреть напряжения на диагональных площадках, на которых касательные напряжения получают экстремальное значение и имеют вид:

, , .

Записывая соотношения , имеем максимальную разность и максимальные касательные напряжения . Выше было показано, что при линейном напряженном состоянии, когда , .

Используя гипотезу «единой кривой», запишем или , условие пластичности Треска – Сен-Венана.

Принципиальным отличием от условия первого предельного состояния заключается в том, что напряженное состояние точки определяется разностью главных нормальных напряжений, а не величиной одного главного напряжения .

В общем случае, напряженное состояние тела неоднородно, отсюда условие пластичности применяют для каждой точки деформируемой среды. Поэтому максимальные разности для отдельных точек могут меняться, тогда

, , .

Условие Треска – Сен-Венана имеет, в данной форме, наглядную геометрическую интерпретацию в координатах Фигура представляет собой правильную шестигранную призму, ось которой проходит через начало координат, одинаково наклоненной к координатным направлениям. Поверхность призмы называется поверхностью пластичности. Если напряженное состояние определяется точкой расположенной внутри призмы пластичности, то тело находится в упругом состоянии, если на поверхности - тело находится в пластическом состоянии. Вне пределов призмы – смысла нет. Сечение поверхности пластичности плоскостью показано на рис. 2.2.

Характерные точки - переход в предельное состояние при одноосном растяжении (сжатии). Точки - переход в предельное состояние при двухосном растяжении (сжатии).

Рисунок 2.2 - Сечение поверхности пластичности