Условие пластичности Губера-Мизеса.

Недостатком условия пластичности Треска - Сен-Венана является отсутствие учета в напряженном состоянии точки среднего главного напряжения .

Обобщенной характеристикой напряженного состояния можно считать октаэдрическое касательное напряжение , с учетом запишем:

.

При линейном напряженном состоянии, с учетом первого предельного состояния, октаэдрическое касательное напряжение равно .

Воспользуемся гипотезой «единой кривой», тогда:

= ,

или

= .

В левой части интенсивность касательных напряжений в главных координатах, т.е. . В произвольных координатах:

Последние три равенства представляют собой условие пластичности Губера-Мизеса, которое формулируется следующим образом: предельное состояние пластичности наступит тогда, когда интенсивность напряжений при объемном напряженном состоянии достигнет предела текучести. При имеем , т.е. переходим к первому предельному состоянию в условиях линейного напряженного состояния .

Условие Губера-Мизеса в литературе имеет несколько наименований:

- условие постоянства интенсивности напряжений;

- условие постоянства октаэдрического касательного напряжения;

- условие постоянства удельной энергии изменения формы или «энергетическое условие».

Условие Губера-Мизеса имеет геометрическую интерпретацию. Поверхность пластичности отображается цилиндрической поверхностью, ось которой одинаково наклонена к направлениям Сечение поверхности пластичности плоскостью , называется контуром пластичности и имеет вид эллипса, рис. 2.2. В точках условие пластичности Губера-Мизеса и Треска - Сен-Венана дают одинаковый результат. Представляет интерес определение напряжений , и таким образом, чтобы они удовлетворяли условие пластичности. Показано, что главные напряжения могут тождественно удовлетворить уравнение пластичности при условии:

, ,

где - угол вида напряженного состояния. Подставляя напряжения в условия пластичности, получим тождество.