Прямая задача динамики машины: определение закона движения при неустановившемся (переходном) режиме.


В отличие от установившегося режима движения режимы разгона и торможения называются неустановившимися. К этому режиму относят и режим движения "пуск-останов". Прямая задача динамики: определение закона движения машины при заданных внешних силовых воздействиях ( как сил и моментов сопротивления, так и движущих или управляющих сил ). Эта задача относится к задачам анализа, при которых параметры механизмов заданы, либо могут быть определены на предварительных этапах расчета. Для простоты и наглядности рассмотрим алгоритм решения этой задачи на примере конкретного механизма гидроподъемника. По условиям функционирования гидроподъемник за цикл движения должен переместить платформу 1 (рис. 7.6) на угол ∆φ1 и зафиксировать ее в конечном положении. При этом силы сопротивления определяются силами веса платформы и звеньев гидроцилиндра, движущие силы - давлением жидкости в цилиндре.

Алгоритм решения прямой задачи динамики при неустановившемся режиме.

Постановка задачи .

Дано: Кинематическая схема механизма и его размеры

lAB = 1 м, lBS1 = 2 м, lBD = 0.7м, lAC = 1.45м,

lBS2 = 0.35м, lBS3 = 0.4 м;

массы и моменты инерции звеньев m1 = 1000 кг,

IS1 = 800 кг * м 2, m2 = 50 кг, IS2 = 2 кг * м 2, m3 = 100 кг,

IS3 = 5 кг * м 2; w 1нач = 0, ∆φ1 = 30° , φ1нач = 0.

____________________________________________

Определить: w1 = f(φ1 ), t = f(φ1 ), w1 = f( t ), e1 = f(φ1 ).

1. Выбор динамической модели и определение ее параметров.

Рис.7.7

В качестве динамической модели принимаем звено 1, совершающее вращательное движение вокруг точки А с круговой частотой w1 , положение которого определяется обобщенной координатой φ1 . Параметры динамической модели: суммарный приведенный момент инерции звеньев механизма Iпр∑ и суммарный приведенный момент, действующих на него внешних сил, Mпропределяются в следующей последовательности:

1.1. Определение кинематических передаточных функций для звеньев механизма u21 = u31 , центров масс VqS1 , VqS2 и VqS3 и точки приложения движущей силы VqD . Для определения этих функций воспользуемся методом проекций векторного контура механизма .

Рис.7.8

Рассмотрим следующие векторные контуры:

l AB = l AC + l CB;

l AD = l AB + l BD;

l AS2 = l AC + l CS2;

l AS3 = l AC + l CS3;

l AS1 = xS1 + yS1 .

Для первого векторного контура l AB = l AC + l CB проекции на оси координат

Производные от этих выражений по φ1

позволяют определить первые передаточные функции

Для второго векторного контура l AD = l AB + l BD проекции на оси координат

Производные от этих выражений по φ1

позволяют определить первую передаточную функцию

Для третьего векторного контура l AS2 = l AB + l BS2 проекции на оси координат

Производные от этих выражений

позволяют определить первую передаточную функцию

Для четвертого векторного контура l AS3 = l + l С S3 проекции на оси координат

Производные от этих выражений

позволяют определить первую передаточную функцию

Для последнего пятого векторного контура l AS1 = xS1 + yS1 проекции на оси координат

Производные от этих выражений по φ1

позволяют определить первую передаточную функцию

Построим графики передаточных функций и передаточных отношений, которые необходимы для определения параметров динамической модели в нашем примере.

Рис.7.9

1.2. Определение движущей силы по условиям в начале и в конце цикла.

Расчет проведем для закона изменения движущей силы, который изображен на рис.7.5. Величина движущей силы в начальном положении механизма рассчитывается по формуле

Принимаем k=1.1 и получаем

В конечном положении величина движущей силы рассчитывается по формуле:

Значение движущей силы в интервале ( β - α )* HD определим по формуле:

Примем α = 0.32 и β = 0.65 и рассчитаем перемещения центров масс

подставим полученные значения в формулу и получим

 

1.3. Определение приведенного суммарного момента .

  • 2. определение приведенного суммарного момента сил сопротивления

В нашем примере силами сопротивления являются силы веса звеньев механизма, поэтому расчет суммарного приведенного момента сил сопротивления проводим по формуле

  • определение приведенного момента движущей силы

В нашем примере только одна движущая сила, создаваемая давлением жидкости в гидроцилиндре. Приведенный момент от этой силы

На рис. 7.13 приведены диаграммы приведенных моментов: сопротивления Мпр∑ с , движущего Мпр Fд i и суммарного Мпр∑ с = Мпр∑ + Мпр Fд i .

1.4. Определение суммарного приведенного момента инерции

В рассматриваемом механизме приведенный момент инерции суммируется из масс и моментов инерции звеньев и может быть рассчитан по следующей зависимости

 

Рис.7.14

 

Рис.7.15

Графики переменной части суммарного приведенного момента инерции даны на рис. 7.13 и 7.14. Кроме того, имеется и постоянная часть Iпр∑ c, определяемая массой и моментом инерции звена 1

Суммарный приведенный момент инерции и равен сумме постоянной и переменной частей

.

2. Определение суммарной работы внешних сил.

Суммарную работу внешних сил получим интегрированием суммарного приведенного момента Мпр∑ по обобщенной координате 1

Интегрирование можно проводить различными методами. Воспользуемся методом графического интегрирования. При этом методе участок изменения обобщенной координаты, на котором проводится интегрирование, разбирается на несколько малых частей (в нашем примере 6). В пределах каждого i -го участка кривая Мпр∑ = f (φ 1) заменяется прямой, соответствующей среднеинтегральному значению Мпр∑ i на этом участке. На продолжении оси абсцисс, влево от начала координат откладываем отрезок интегрирования k1 . Ординаты среднеинтегральных значений Мпр∑ i проецируем на ось ординат. Точки пересечения проецирующих линий с осью ординат соединяем прямыми с концом отрезка интегрирования. На диаграмме работы из начала первого участка (и до его конца) под углом ψ1 к оси абсцисс проводим прямую. Для второго участка аналогичная прямая проводится под углом ψ2.Ее начало выбирается в точке пересечения предыдущего отрезка прямой с вертикалью проходящей начало второго участка. Проведя построения для всего интервала интегрирования, получим график работы. Масштаб этого графика определим из подобия треугольников

Графики, иллюстрирующие построение диаграммы работы, приведены на рис.7.1 6 и 7.1 7

3. Определение угловой скорости звена приведения

Определение закона движения звена приведения в виде диаграммы изменения угловой скорости в функции обобщенной координаты w1= f(φ1) проводится по формуле

 

 

 

 

Рис.7.18

Диаграмма w 1 = f (φ1 ) приведена на рис. 7.18.

4. Определение времени цикла.

Время цикла определяется по диаграмме t= f (φ1). Для построения этой диаграммы проведем интегрирование диаграммы угловой скорости

Воспользуемся методом графического интегрирования обратной величины. При этом участок изменения обобщенной координаты, на котором проводится интегрирование, разбивается на несколько малых участков. В пределах каждого i -го участка кривая w1 = f (φ1) заменяется прямой, соответствующей среднеинтегральному значению w1ср i на этом участке. На оси ординат, откладываем отрезок интегрирования k2 (рис.7.19). Ординаты среднеинтегральных значений w1ср i проецируем на ось ординат. Точки пересечения проецирующих линий с осью ординат переносим по дугам окружности на продолжение оси абсцисс. Полученные на оси абсцисс точки, соединяем прямыми линиями с концом отрезка интегрирования. Из начала первого участка (на диаграмме времени) и до его конца под углом ψ1 к оси абсцисс проводим прямую линию. Для второго участка аналогичная прямая проводится под углом ψ2.Ее начало выбирается в точке пересечения предыдущего отрезка прямой с вертикалью проходящей начало второго участка. Проведя построения для всего интервала интегрирования, получим график времени. Масштаб этого графика определим из подобия треугольников

5. Построение диаграммы угловой скорости в функции времени

Диаграмма угловой скорости w1 = f ( t ) в функции времени строится по диаграммам w1 = f (φ1 ) и t= f (φ1 ), исключением переменной φ1 .

 

 

6. Определение углового ускорения звена приведения

Для расчета углового ускорения звена приведения ε1 = f(φ1) можно воспользоваться двумя различными зависимостями:

Применение первой формулы приводит к большим погрешностям, так как она основывается на использовании одной из конечных зависимостей расчета w1 = f (φ1 ). Кроме того, в точках с нулевыми значениями w 1расчет по этой формуле дает неверный результат ε1 = 0. Поэтому проведем расчет зависимости ε1 = f(φ1) по второй формуле . Диаграмма функции ε1 = f(φ1) приведена на рис. 7.22.



Дата добавления: 2020-02-05; просмотров: 604;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.023 сек.