Множества и операции над ними

Понятие «множество» является одним из основных понятий математики, не определяемых через другие. Это понятие можно рассмотреть на примерах.

Например:

· множество бананов, растущих на пальме;

· множество студентов, обучающихся в ЛГУ им. А.С. Пушкина;

· множество денежных знаков, находящихся в обороте у населения Российской Федерации;

· множество треугольников;

· множество двусложных слов в русском языке;

· множество букв в немецком алфавите, или множество гласных букв в русском алфавите;

· множество целых чисел; множество рациональных чисел.

Определяющие признаки множества:

· анализируются некоторые группы действительно существующие или абстрактные объекты или явления;

· эти группы объектов или явлений могут быть показаны как единое целое; природа объектов или явлений, которая входит в множество, может быть различная, но объекты или явления одного множества должны быть одной природы;

· все объекты множества должны отличаться друг от друга.

Множества в математике принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, …, Z.

Объекты,которые составляют данное множество,называются элементами.Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, …, z.

Если элемент принадлежит к какому-либо множеству, то данная принадлежность записывается с помощью символа ∈ . Математическое выражение b ∈ B означает, что элемент b принадлежит множеству B, а выражение b ∉ B означает, что объект b не принадлежит множеству B.

Существуют такие понятия как конечное, бесконечное, пустое и равные множества.

Элементы конечного множества можно перечислить или оно выражается некоторым числом, а элементы бесконечного множества содержат бесконечное число элементов, которые нельзя сосчитать. Конечные множества можно перечислением и с помощью характеристического свойства. Бесконечные множества задаются только с помощью характеристического свойства.

пример конечного множества: множество букв английского алфавита, множество студентов в аудитории, множество отличников в классе и т.д.

пример бесконечного множества: множество звезд на небе, множество песчинок в пустыне, множество вещественных чисел и т.д.

Мощность конечного множества -это количество элементов,которыепринадлежат данному множеству, обозначается как m (A), что означает мощность множества А.

Пустое множество -это такое множество,которое не содержит элементов. Мощность пустого равна 0. Пустое множество обозначается символом ø.

пример пустого множества: множество людей, имеющих рост 3 см., вес 10 гр. и т.д.

Равные (одинаковые) множества - это множества, состоящие из одних и тех же элементов, порядок записи которых не существенен, обозначается А=В.

пример: А={1, 2, 4, 8, 10} и В={10, 1, 8, 2, 4} следовательно А=В