Разработка методики наблюдений

8.1. Общие замечания

Под методикой инженерно-геодезических измерений понимается полная и последовательная совокупность действий, соблюдение которых при измерениях и обработке данных позволяет обеспечить необходимую (заданную) точность измерений.

В связи с этим в понятие «методика» входят требования ко всем элементам, участвующим в измерениях: к опытности наблюдателя; типу используемых приборов; к конструкциям геодезических знаков (исходных и рабочих); к условиям производства работ; к способам обработки результатов измерений и мн.др.

Все указанные требования определяются, в первую очередь, качественной характеристикой схемы измерений. Качественным показателем для каждого элемента схемы измерений является единица веса, либо вес р данного элемента (обратный вес π = 1/ р данного элемента). Элементом схемы измерений может явиться отдельная ее точка, секция (ход между двумя точками), полигон, угол и т.п.

Указанные в техническом задании требования к точности измерений относятся ко всем точкам системы, независимо от их расположения на объекте, а также независимо от используемой схемы измерений. В связи с этим, для выбора класса измерений необходимо определить качественную характеристику для слабой точки Е схемы измерений. При этом очевидно, что для остальных точек схемы обеспечение необходимой точности измерений будет реализовано.

8.2. Определение качественных характеристик схем наблюдений

Рассмотрим пример определения качественных характеристик схемы измерений на основе измерения вертикальных перемещений нескольких зданий (рис. 38), расположенных на сравнительно большой площади в пределах мульды сдвижения: дома, обозначенные на геоподоснове буквами А (9КЖ, пересечение проспекта Нового и улицы Лесной), Б(9КЖ, по проспекту Новому), В(7КЖ, по проспекту Новому), Г(5КЖ, пересечение проспекта Нового и 1-го Лесного переулка), Д(церковь, в границах проспекта Нового, улицы Лесной и 1-го и 2-го Лесных переулков), Е(7КЖ, пересечение проспекта Нового и улицы Лесной), Ж(12КЖ, по проспекту Новому).

На здании А запроектировано наблюдение 6 точек, по углам здания и в середине длинных сторон. На здании Бзапроектировано наблюдение 6точек, аналогично зданию А. На здании В, представляющем собой в плане букву Г, запроектировано наблюдение 9 точек, при этом во внутреннем углу здания со стороны двора установлено на стыке конструкций рядом две точки, 20 и 21. На здании Г, имеющем сравнительно небольшие размеры, по углам запроектировано наблюдение 4-х точек. На церкви (здание Д), имеющей возраст более 150 лет и являющейся памятником архитектуры, запроектировано наблюдение 6 точек, расположенных примерно равномерно по периметру сооружения с учетом его технического состояния на момент наблюдений. На здании Е, аналогично зданию В, расположено 9 точек, при этом точки 41 и 42 закреплены рядом на внутреннем углу здания. На здании Ж, имеющем сравнительно небольшой периметр, закреплено по углам 4 точки.

Исходные грунтовые реперы ГР1, ГР2 и ГР3 установлены за пределами ожидаемого смещения земной поверхности на расстоянии примерно 40-50 м от границы мульды сдвижения.

На геоподоснове показана проектная схема нивелирных ходов, полученная в результате рекогносцировки местности. Так, вокруг домов А, Б, В, Г и церкви образованы замкнутые нивелирные ходы. Замкнутый нивелирный ход запроектирован вокруг домов Е и Ж. Системы замкнутых нивелирных ходов связаны между собой ходами перемычками: между домами АиБ – перемычки 6-7 и 4-9; между домами Б и В – перемычки 12-13 и 10-14; между домами В и Г – перемычка 16-22; между домом Ги церковью – перемычка 16-22; между церковью и замкнутым ходом по домам Е и Ж – перемычка 29-32; между домом А и замкнутым ходом по домам Е и Ж – перемычка 3-34.

Рис. 38. Геоподоснова для проектирования наблюдательной станции

Размещение рабочих реперов на сооружениях.

Проектная схема нивелирных ходов

Привязка системы нивелирных ходов исследуемых сооружений выполнена к грунтовым реперам ГР1, ГР2 и ГР3 соответственно в точках 1, 24 и 44.

Рабочая схема нивелирных ходов представлена на рис. 39. На схеме нивелирных ходов указаны качественные характеристики превышений в секциях (обратные веса превышений), определяемые плечами на станциях при измерениях соответствующих превышений. Величины плеч на станциях определяются как непосредственно по геоподоснове, так и в результате рекогносцировки на местности при определении мест постановки нивелира и нивелирных реек. Качественная характеристика превышения на станции определяется обратным

Рис. 39. Рабочая схема нивелирных ходов

весом превышения π = 1/Р . Значение π при этом определяют по формуле:

, (9)

где D₀ = 10 м (плечо на станции, определяемое единицей веса превышения: превышение, измеренное на станции по двухшкальной рейке в ходе одного направления при одном горизонте прибора при плечах, равных D₀); D_i – плечо на станции i.

Значение D₀ чаще всего выбирают примерно как среднее значение плеч D_i на запроектированных станциях. D_i определяют в процессе рекогносцировки, либо по схеме размещения геодезических знаков с учетом того, что станции могут находиться и не в створе (что чаще всего и бывает) секции.

В таблице 4 приведены значения качественных характеристик превышений на станциях, вычисленные по формуле (9). Всего для схемы получилось 53 значения обратных весов отдельных (единичных) превышений в системе нивелирных ходов.

Таблица 4

Значения качественных характеристик превышений на станциях

Для определения наиболее слабой точки Е в приведенной схеме измерений (точки, имеющей наибольшее значение π с учетом перемещения к ней по совокупности нивелирных ходов от исходных геодезических знаков), необходимо выполнить преобразования (последовательную эквивалентную замену) до установления непосредственной связи исходного репера (реперов) со слабоопределяемой точкой. Схемы простейших возможных локальных преобразований представлены на рис. 40.

Рис. 40. Преобразования схем способом эквивалентной замены

а) в секции между узловыми точками; б) в полигоне; в) для точки, находящейся в секции между исходными пунктами; г) преобразование «треугольник-звезда»; д) преобразование «звезда-треугольник»

Качественная характеристика общего эквивалентного хода между узловыми точками (рис. 40 а) определяется суммой качественных характеристик секций между узловыми точками.

Для любой точки А полигона (рис. 40 б), включающего исходный репер, либо опирающегося на узловую (узловые) точку (точки), значение качественной характеристики π _А определяется по формуле

. (10)

В частности, если π₁ = π₂ = π, т.е. точка В находится с учетом весовых характеристик посредине полигона (является наиболее слабой точкой Е), то

, (11)

где П – периметр полигона ( ).

Если замкнутый полигон имеет две узловые точки (рис. 40 б), то значение качественной характеристики π_1-2 определяется также по формуле (10).

По той же формуле (10) определяется и качественная характеристика эквивалентной секции Р-A (рис. 40 в). В этом случае полагают ничтожным влияние погрешностей исходных данных того и другого реперов (нескольких реперов) и объединяют их в один, т.е. образуют схему рис. 40 б. Преобразования при объединении нескольких реперов в один производят последовательно.

При преобразованиях «треугольник-звезда» (рис. 40 г) образуется условная точка Х (узловая точка), относительно которой получают качественные характеристики для соответствующих условных секций:

; ; , (12)

где П₁ = π ₁ + π ₂ + π ₃ – периметр треугольника.

При преобразованиях «звезда-треугольник» (рис. 40 д) условными секциями являются стороны образовавшегося треугольника с их качественными характеристиками:

; ; , (13)

где П₂ = π ₁ ∙ π ₂ + π ₃ ∙ π ₁ + π ₂ ∙ π ₃ .

Обратите внимание на то, что при преобразованиях «звезда-треугольник» исключается узловая точка D.

Решим теперь задачу поиска наиболее слабой точки Е системы нивелирных ходов (рис. 39) и ее качественной характеристики π_Е. При затруднениях в поисках слабой точки задача решается подбором для нескольких точек по нескольким вероятным направлениям до получения максимального значения качественной характеристики π_Е.

Предварительно (рис. 41) выполним преобразования в секциях между узловыми точками: секция 1-3 (π₅₄ = π₁₇ + π₁₈ = 1,13); секция 6-4 (π₅₅ = π₁₉ + +π₂₀ = 1,13); секция 7-9 (π₅₆ = π₂₁ + π₂₂ = 1,00); секция 12-10 (π₅₇ = π₂₃ + π₂₄ = =1,28); секция 13-16 (π₅₈ = π₆ + π₇ + π₈ + π₉ + π₁₀ = 3,00); секция 16-14 (π₅₉ = +π_{11 +} π₁₂ = 0,72); секция 24-23 (π₆₀ = π₄₂ + π₄₃ = 1,49); секция 26-29 по левому и правому обходам ( π₆₁ = π₄₆ + π₄₇ + π₄₈ = 0,57; π₆₂ = π₄₉ + π₅₀ + π₅₁ = 0,77);

Рис. 41. Преобразование общей схемы нивелирных ходов

секция 32-34 (π₆₃ = π₃₆ + π₃₇ = 1,45); секция 34-44 (π₆₄ = π₂₇ + π₂₈ + π₂₉ + π₃₀ + π₃₁ + π₃₂ + π₃₃ + π₃₄ + π₃₅ = 4,54).

Значения π₅₄ и с большими номерами (в том числе и в последующих расчетах) приведены в таблице 5.

В замкнутых контурах 13-14-16, 22-23-24 и 32-34-44 выполним преобразование «треугольник-звезда» (рис. 41).

«Звезда» с центром Х1:

= 0,44; = 0,11; = 0,50,

где П₁ = π₂₅ + π₅₈ + π₅₉ = 4,36.

«Звезда» с центром Х2:

= 0,94; = 0,65; = 0,21,

где П₁ = π₃₈ + π₆₃ + π₆₄ = 6,99.

«Звезда» с центром Х3:

= 0,18; = 0,41; = 0,32,

где П₁ = π₄₀ + π₄₁ + π₆₀ = 2,94.

Значение качественной характеристики π₇₁ секции между узловыми точками 26 и 29 находим по формуле (10):

= 0,33.

Далее выполним преобразование фрагмента системы нивелирных ходов между узловой точкой 16 и грунтовым репером ГР1 (рис. 42 и 43). Здесь преобразования будут заключаться в последовательных превращениях треугольников в «звезду» по приведенным выше правилам. Так, треугольник Х1-12-10 с центром Х4 будет образован сторонами с π₂₅ = 0,64, π₇₅ = π₅ + π₆₅ = =1,88, π₇₆ = π₁₃ + π₆₆ = 0,92.

Последовательное решение приведет к схеме, показанной на рис. 43 б. С учетом построения предыдущих схем (рис. 41) получим

Таблица 5

Значения качественных характеристик секций, полученные при преобразованиях схем нивелирных ходов

Рис. 42. Преобразование фрагмента системы нивелирных ходов

Рис. 43. Преобразование фрагмента системы нивелирных ходов (продолжение)

общую преобразованную схему (рис. 44), в которой точки Х2, Х3 и Х7 будут являться узловыми, образующими треугольник со значениями π₉₅ = π₉₃ + π₅₃ + π₇₂ = 5,30, π₉₆ = π₉₄ + π₈₉ + π₈₄ + π₇₉ + π₆₇ + π₄₄ + π₆₈ = 4,51, π₉₇ = π₇₄ + π₅₂ + π₇₁ + π₄₅ + π₆₉ = 5,80.

Преобразуем схему рис. 44 относительно предполагаемых секций со слабоопределяемой точкой (рис. 45). Для этого объединим исходные реперы ГР1 и ГР3 в один, в результате чего получится «треугольник» ГР1(ГР3)- Х7-Х3 со сторонами π₁₀₁ = π₁ + π₉₂ = 6,13, π₁₀₂ = π₃₉ + π₇₀ = 5,16, π₉₆ = 4,51. Из этого «треугольника» получим «звезду» с центром Х9.

В ветвях Х9-Х7-Х2 и Х9-Х3-Х2 значения качественных характеристик соответственно равны: π₁₀₅ + π₉₅ = 7,05; π₁₀₆ + π₉₇ = 7,27. Из этого следует, что ветвь Х9-Х3-Х2 содержит слабоопределяемую точку.

Преобразуем схему рис. 45 относительно ветви Х9-Х3-Х2 со слабоопределяемой точкой (рис. 46), объединив исходные грунтовые реперы в одну точку (ГР). В результате образуется «треугольник» ГР-Х2-Х9 со сторонами π₁₀₃ = 7,94, π₁₀₄ = 2,00, π₁₀₇ = π₉₅ + π₁₀₅ = 7,05.

Рис.44. Преобразование схемы нивелирных ходов

Рис. 45

Преобразуем «треугольник» ГР-Х2-Х9 в «звезду» с центром Х10. В полученной схеме (рис. 46) ветви Х10-Х2-Х3 и Х10-Х9-Х3 имеют соответственно качественные характеристики π₁₀₉ + π₉₇ = 9,09 и π₁₁₀ + π₁₀₆ = 2,27. Указанное говорит о том, что слабоопределяемая точка находится в ветви Х10-Х2-Х3. При этом, поскольку π₁₀₉ < π₉₇, слабоопределяемая точка находится в секции Х2-Х3.

Рис. 46

Рис. 47

Рис. 48

Преобразуем схему рис. 46 относительно секции Х2-Х3 (рис. 47). С учетом рис. 41 замкнутый полигон Х10-Х2-Х3 можно представить в виде схемы рис. 48, периметр которой равен 11,39. Исходя из формулы (9), значение качественной характеристики слабоопределяемой точки Е полигона будет равно π_Е = 11,39/4 = =2,85.

По формуле

(14)

найдем значения качественных характеристик точек Х2, 32, 29, 26, 23 и Х3 полигона. В формуле (14): ∑π – периметр полигона; π_1i и π_2i – соответственно сумма значений π при движении к точке от точки Х10 слева и справа. В таблице 6 приведены полученные значения качественных характеристик исследуемых точек.

Таблица 6

Из табл. 6 следует, что искомая точка находится в секции 26-29.

Секция 26-29 (рис. 41 и 42) состоит из двух ветвей. Поскольку левая ветвь имеет качественную характеристику π₆₁ < π₆₂, то это означает, что слабоопределяемая точка находится в ветви 26-30-31-29.

Рис. 49

Рис. 50

Преобразуем схему рис. 48 для ветви 26-30-31-29 (рис. 49). Получим «треугольник» Х10-26-29 с центром Х11. В преобразованной схеме получается замкнутый полигон Х11-29-30-31-26-Х11, сумма значений π в котором равна 1,31 (рис. 50). Для слабоопределяемой точки Е этого полигона имеем π_Е = 1,31/4 = =0,33. Вычислим по формуле (11) значения π для точек полигона (см. табл. 7).

Таблица 7

Как показывает расчет, слабоопределяемой точкой является точка 31.

Найдем для точки 31 общее значение качественной характеристики π₃₁ = π₁₀₈ + π₁₁₄ + π₁₁₇ = 3,89. Для этого воспользуемся схемами рис. 48, 49, 50, из которых следует схема, изображенная на рис. 51.

Рис. 51

Окончательно, с некоторым запасом надежности, примем в дальнейших расчетах π₃₁ = 4.

8.3. Разработка основных рекомендаций для методики измерений

К основным рекомендациям методики работ следует отнести: а) требования к необходимой точности измерения превышений на каждой станции геометрического нивелирования; б) проложению нивелирных ходов в две или более линий, чем в N_Л раз уменьшаются значения качественных характеристик схемы нивелирных ходов, в том числе и значение качественной характеристики слабоопределяемой точки, где N_Л – число линий; в) – увеличению числа N_Г горизонтов для измерения превышения, чем в N_Г раз уменьшается качественная характеристика данного превышения.

По исследованиям Г.Г.Прудникова зависимость погрешности m_h превышения, измеренного на станции при длине визирного луча, равной D, определяется по формуле (приводится в работе М.Е.Пискунова [13])

мм , (15)

где D – длина визирного луча в метрах.

По формуле (15) можно оценить ожидаемую погрешность μ единицы веса, подставив в нее соответствующую величину выбранного плеча D₀ . Так, например, для D₀ = 10 м m_h = μ = 0,028 мм = 0,03 мм.

Требования к точности измерения превышений между отдельными точками в секциях по принятому ходу определяются с учетом качественных характеристик схемы измерений выражением:

, (16)

где m_h – требуемая средняя квадратическая погрешность измерения превышений в секциях; M_Δ – требуемая точность измерения деформации отдельной точки; π_E – качественная характеристика слабоопределяемой точки схемы, полученная с учетом числа линий в нивелирных ходах, числа горизонтов прибора и т.п.

Коэффициент 2 перед значением качественной характерис-тики в формуле (16) определяется тем, что искомая деформация вычисляется как разность высот точки, полученных в сопоставляемых циклах наблюдений, поэтому и требования к точности измерения превышений должны быть выше, с учетом влияния погрешностей измерений в каждом из циклов. В данном случае исходят из того, что измерения в сопоставляемых циклах выполнены равноточно, т.е. качественные характеристики слабоопределяемой точки в сопоставляемых циклах равны. К этому стремятся при выполнении инженерно-геодезических измерений. Однако не исключены случаи изменения схемы измерений, что может определяться условиями работ из-за возникновения не учтенных ранее помех. В таких случаях может измениться и качественная характеристика схемы измерений, которую необходимо заново определить. Может измениться и положение самой слабоопределяемой точки. Для неравноточных измерений формула оценки требуемой точности измерения превышений на станциях имеет вид:

, (17)

где π_Е1 и π_Е2 – качественные характеристики слабоопределяемой точки в циклах 1 и 2.

Так, для рассмотренного в п. 8.2 примера, полагая значение M_Δ = 0,5 мм, а также то, что измерения в сопоставляемых циклах выполнены равноточно, получим m_h = 0,18 мм (приблизительно 0,2 мм).

На основании полученного значения m_h производят выбор необходимых технических средств, проектируют (уточняют) схемы измерений, устанавливают методику измерения превышений на станции и т.д.

Требования к проектируемой схеме геодезических построений определяются условием

μ ≤ m_h , (18)

где μ – погрешность единицы веса, например, превышения. Следовательно, улучшение качественных характеристик схемы измерений целесообразно делать только при невыполнении условия (18). В противном случае необоснованно будет увеличен объем работ, увеличатся и материальные затраты.

Рассмотрим возможность обеспечения необходимой точности определения превышения на станции.

На точность определения превышения сказываются погрешности визирования зрительной трубой (Δ_ЗТ), погрешности отсчета (Δ_О), погрешности (Δ_Р) из-за наклона нивелирной рейки, погрешности (Δ_Ш) нанесения делений шкал реек, погрешности (Δ_f) из-за рефракции атмосферы, кривизны Земли и невыполнения главного условия нивелира, зависящие от значения разности плеч на станции и др. Принимая принцип равных влияний, можно записать, что

, (19)

откуда . Для исследуемого случая Δ = 0,2/2,24 = 0,1 мм.

Анализ применяемых для высокоточных работ приборов показывает, что полученные допуски по основным источникам погрешностей могут обеспечить нивелиры типа Н-05, Ni-007, а также нивелиры типа Н-2 с микрометренной насадкой, при обеспечении тщательного соблюдения методики наблюдений. Значение погрешности 0,1 мм является практически предельной погрешностью каждого из перечисленных факторов погрешностей.

Для примера 8.2 на стр. 56 получена требуемая величина погрешности измерения превышения на станции (0,1 мм). Сравнение ее с полученным по формуле (19) значением 0,1 мм показывает на необходимость улучшения качественных характеристик схемы измерений, поскольку следует обеспечить некоторый запас при близких значениях указанных сравниваемых величин. В данном случае целесообразно улучшить качественную характеристику схемы измерений введением дополнительных измерений на станции по сравнению с количеством измерений, входящих в расчетную величину единицы веса превышения. Как показывают оценочные расчеты, необходимо ввести на каждой станции дополнительный горизонт прибора, либо вести измерения в ходах прямого и обратного направлений. Такой прием позволит уменьшить значения качественных характеристик в два раза. Следовательно, при оценке точности можно ориентироваться на значение π = 4/2 = 2.

По формуле (16) найдем m_h = 0,25 мм. По формуле (19) Δ = =0,25/2,24 = 0,11 мм. Т.е. требования к приборным погрешностям и погрешностям внешней среды уменьшились практически в 2 раза.

Уменьшить значение качественной характеристики можно и введением дополнительных связей, если это позволяют условия при проведении полевых работ. Так, например, введение всего одной дополнительной связи 14-29 (рис. 39) может существенно уменьшить величину π_Е. Вы можете сами в этом убедиться, выполнив обработку системы нивелирных ходов по алгоритму, приведенному в п. 8.2. Вполне возможно, что и слабо-определяемой точкой окажется другая.

Допустимые невязки в нивелирных ходах можно определять по формуле

, (20)

в случае равноточных измерений и по формуле

(21)

при неравноточных измерениях, где m_h – требуемая точность измерения превышения на станции; n – число станций в замкнутом полигоне или в ходе между исходными реперами, в формуле (21) под корнем – сумма качественных характеристик полигона или разомкнутого хода.

Из опыта работ, при нивелировании по методикам I, II и III классов, с учетом требований к точности измерений осадок на различных сооружениях, чаще всего принимают условия, указанные в табл. 8. В некоторых случаях указанные допуски могут быть более жесткими, либо, наоборот, более мягкими – в зависимости от требований, поставленных техническим заданием.

Примечания к таблице 8 (типы сооружений).

А – уникальные сооружения; сооружения, находящиеся в эксплуатации более 50 лет; сооружения, возводимые на скальных и полускальных грунтах; памятники архитектуры; промышленные и гражданские сооружения в период строительства; наблюдения в подземных горных выработках.

Б – промышленные и гражданские сооружения в период эксплуатации; сооружения, наблюдения на которых проводятся один раз и большим промежутком времени; площадки гидротехнических сооружений, гидроузлов; здания и сооружения, возводимые на песчаных и глинистых (сжимаемых) грунтах; наблюдения в подземных горных выработках.

В – здания и сооружения, возводимые на насыпных, просадочных, заторфованных и других сжимаемых грунтах; наблюдения за оползневыми процессами при нахождении вблизи инженерных сооружений; земляные и каменнонабросные плотины; наблюдения в мульдах сдвижения.

Г – поверхностные земляные сооружения.

Таблица 8

Требования к методике наблюдений за осадками (вертикальными перемещениями) различных объектов и сооружений

Параметры и условия	Основные типы сооружений (см. примечание)
А	А и Б	В и Г
Класс измерений	I, II	II	III
Длина визирного луча, м	3 – 20	до 30	до 50
Число горизонтов прибора на станции
Число ходов: 1 – прямой; 2- прямой и обратный		1, 2
Высота визирного луча над поверхностью земли или пола (не менее), м	0,8	0,5	0,3
Главное условие нивелира (не более), сек
Разность плеч на станции (не более), м	0,4	1,0	2,0
Накопление неравенств плеч (не более), м	2,0	4,0	8,0
Расхождение превышений из двух горизонтов прибора (не более), мм	0,3	0,5	1,0
Предельная невязка ходов (не более), мм