Распределение давления по глубине не зависит от формы сосуда.

Рис. График распределение давления жидкости в сосуде по глубине.

По вертикальной оси, направленной вниз отложим глубины погружения h, по горизонтальной оси – давление р. Т.к. гидростатическое давление пропорционально глубине, то график изобразится прямой линией рис.(а). Если на свободную поверхность жидкости оказывается давление, равное р_о, то давление р на данной глубине увеличивается на р_о, рис.(б).

В открытом сосуде давление р_о, есть атмосферное давление, т.к. давление жидкости не зависит от формы сосуда, то график зависимости давления от глубины всегда изображается прямой.

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ

Возьмем открытый сосуд с жидкостью (рис.1-4) и определим гидрогтатическое давление р на горизонталь­ную площадку ω, расположенную на глубине h под свободной поверхностью жидкости в сосуде.

На площадке ω мысленно построим цилиндр высотой h, окружающую жидкость отбросим. Чтобы не нарушить равновесие, к цилиндру приложить силы, заменяющие действие отброшенной части.

Рис. 1-4. К определе­нию гидростатическо­го давления на гори­зонтальную поверх­ность.

Этими силами являются:

1. Сила внешнего давления Р_о, действующая по нор­мали к свободной поверхности; ее можно выразить через давление р_о в виде Р_о=р_о ω.

2. Сила тяжести жидкости в цилиндре с площадью основания ω и высотой h, направленная вниз:

G = ρghω,

где ρ — плотность жидкости.

3. Сила гидростатического давления, действующая снизу вверх на нижнее основание, цилиндра, которая равна:

Р = ρω

где Р — искомое гидростатическое давление на площадку.

4. Силы, действующие на боковую поверхность цилиндра. Они взаимно уравновешиваются как равные по величине и противоположные по направлению.

Напишем условие равновесия рассматриваемого цилиндра относительно вертикальной оси oz:

P_o + G – P = 0

или p_oω + ρghω - pω = 0.

Сокращая последнее уравнение на ω, получаем основ­ное уравнение гидростатики:

p = p_o + ρgh (1-16)

Из уравнения (1-16) следует, что гидростатическое давление в любой точке внутри жидкости равно давлению на ее свободной поверхности (p_o), сложенному с давлением столба жидкости, площадь основания которого равна единице, а высота – расстоянию этой точки от свободной поверхности.