Построение контрольной карты средних и размахов

Карты по количественным признакам применяются при изменении какого-либо параметра (характеристики), когда в результате измерения получается некоторое число. Иногда эти карты называют картами для непрерывных величин. Карты по количественным признакам делят на подтипы в зависимости от объема той подгруппы, какую мы измеряем в некоторой точке процесса (в некоторый момент времени). Этот объем обозначают через n. Если n мало (больше 1, но меньше 10). то используют контрольную карту средних и размахов ( -контрольная карта). Эту карту У.Шухарт предложил первой в своих работах, и она была наиболее популярна прошедшие 80 лет.

В карте средних и размахов в качестве меры центра распределения используется среднее арифметическое.

Построение -контрольной карты включает несколько этапов.

Этап 1. Сбор данных

Соберите приблизительно 100 данных. Разделите их на 20 или 25 однородных подгрупп объемом 4 или 5 в каждой. Заполните данными приготовленную таблицу 3. Когда практически нет повода для разделения данных на подгруппы, делите их в порядке поступления. В большинстве случаев объем подгруппы берется в интервале от 2 до 10.

Этап 2. Вычисление средних

Вычислите средние значения для каждой подгруппы:

=(х₁+х₂+х₃+…+х_n)/n, (35)

где n – объем подгруппы.

Этот результат обычно подсчитывается с одним лишним десятичным знаком по сравнению с исходными данными.

Этап 3. Вычисление

Вычислите общее среднее значение , деля итог столбца для каждой из подгрупп на их число k:

, (36)

причем надо вычислять с двумя лишними знаками по сравнению с измеренными значениями.

Этап 4. Вычисление контрольных линий

-карта. Центральная линия:

. (37)

Верхний контрольный предел:

. (38)

Нижний контрольный предел:

. (39)

R-карта. Центральная линия:

. (40)

Верхний контрольный предел:

. (41)

Нижний контрольный предел:

. (42)

Константы A₂, D_3, D₄ и d₂ – коэффициенты, определяемые объемом подгрупп. Значения коэффициентов A₂, D_3, D₄ и d₂ приведены в таблице ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91). Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.

Этап 7. Нанесение контрольных линий

Приготовьте лист бумаги в клеточку, затем нанесите слева вертикальную ось со значениями и R и горизонтальные оси с номерами подгрупп. Разметьте верхний и нижний пределы так, чтобы между ними оказалось 20-30 мм. Центральную линию сделайте сплошной, а контрольные пределы – пунктирными линиями.

Этап 8. Нанесение точек

Разметьте и R для каждой подгруппы на одной и той же вертикальной оси напротив соответствующего номера подгруппы. Нанесите номера подгрупп на горизонтальную ось с интервалом в 2-5 мм.

Этап 9. Запишите необходимую информацию

Выпишем объем подгруппы (n) в верхнем углу -карты. Запишите также и другие необходимые сведения, имеющие отношение к изучаемому процессу, такие как название процесса и продукта, период времени, метод измерения, условия работы, смена и т.д.