Основной закон теплопроводности

Рассмотрим две изотермические поверхности, температура которых отличается на величину DT. Проведем к этим поверхностям нормаль . Можно показать, что температура изменяется быстрее всего в направлении нормали к изотермической поверхности (рис. 10.1).

Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, называется градиентом температуры:

(10.1)

Согласно основному закону теплопроводности (закону Фурье) вектор удельного теплового потока, передаваемого теплопроводностью, прямо пропорционален градиенту температуры:

(10.2)

Рис. 10.1. К выводу закона Фурье

Знак минус в выражении (10.2) говорит о том, что вектор направлен навстречу градиенту температуры. Действительно, градиент температуры направлен в сторону возрастания температуры, теплота же передается от более горячей зоны к более холодной.

Коэффициент называется коэффициентом теплопроводности.

Численно этот коэффициент равен количеству тепла, передаваемому через поверхности площадью в 1 м² в одну секунду при перепаде температур в один кельвин.

Коэффициент теплопроводности является физической характеристикой материала. В общем случае величина зависит от температуры (рис. 10.2), однако при решении практических задач эта зависимость, как правило, не учитывается, ниже, в таблице 10.1. приведены значения коэффициента теплопроводности некоторых металлов, неметаллических твердых веществ, жидкостей и газов при температуре 300 К.

Рис. 10.2. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры

Таблица 10.1