Электропроводность металлов
Рис. 5‑1 Составляющие скорости v электронов в направлении напряженности поля vT - тепловая скорость |
Для металлов характерна электронная электропроводность, при которой (в отличие от ионной и молионной электропроводности) отсутствует «видимый» перенос вещества при прохождении через вещество электрического тока.
Проводимость при нормальных условиях. Когда на металл не действует внешнее электрическое поле, распределение скоростей vT «теплового» движения электронов, которыми определяется проводимость металла, по различным направлениям равновероятно, почему геометрическая сумма этих скоростей для некоторого, достаточно большого, объема металла в любой момент равна нулю. Поэтому в отсутствие приложенного извне напряжения ток через металл не протекает.
Если же к металлу приложено напряжение, так что в металле создается электрическое поле с напряженностью Е (Рис. 5‑1), то на каждый электрон будет действовать дополнительная механическая сила
,
где qэ — зарядэлектрона.
Электрон с массой m приобретает постоянное ускорение в направлении Е, равное
.
Через время t с момента начала движения обусловленная электрическим полем составляющая скорости электрона достигнет величины
.
Скорость электрона vэ под действием электрического поля не может возрастать безгранично, так как электроны испытывают рассеяния на узлах решетки; после каждого столкновения скорость электрона падает до нуля, а затем опять увеличивается, имея постоянное ускорение. Таким образом, составляющая скорости vэ какого-либо индивидуально рассматриваемого электрона должна изменяться в функции времени t согласно пилообразному графику, приведенному на Рис. 5‑2. Наибольшее значение составляющей скорости vэ данного электрона в конце каждого периода ускорения продолжительностью τ (время свободногопробега электрона), равно
Рис. 5‑2 Скачкообразные изменения скорости v носителя заряда со временем |
,
а средняя скорость его за время τ
.
Найдем среднее значение τср для всех электронов, исходя из того,что согласно электронной теории метал лов «тепловая» скорость vT значительно больше составляющей vэ, т.е. ; тогда
,
где l — средняя длина свободного пробега электрона.
Если подставить в уравнение , то полученное выражение будет определять среднее значение скорости электронов в любой момент времени
.
Удельная объемная проводимость для металла выразите формулой , в которую вместо q надлежит подставить заряд электрона qэ, а вместо vэ его выражение из формулы . Произведя подстановки и сократив E, получим
.
Таким образом, удельная объемная электропроводность пропорциональна концентрации электронов и длине их свободного пробега. Отметим, что электропроводность не зависит от напряженности электрического поля Е.
Дата добавления: 2020-02-05; просмотров: 437;