Функции и способы их задания.
Пусть X и Y некоторые множества.
Определение 2.1.Функцией называется отношение (соответствие) f между множествами X и Y, при котором каждому элементу x X соответствует единственный элемент y
Y. Множество X называют областью определения функции и обозначают D(f), а множество {f(x)}
Y – областью или множеством значения функции и обозначают E(f).
Определение 2.2.Переменную x D(f)называют независимой переменной или аргументом, а y
E(f) называют зависимой переменной или функцией.
Определение 2.3.Если X и Y – числовые множества, то y=f(x) называется числовой функцией.
Пример 2.4.Пусть даны два множества X={2;3;5;7}, Y={15;18;31}. Установим между ними такое соответствие: элемент x
X является делителем элемента y
Y. Тогда каждому элементу множества X соответствует только один элемент множества Y: 2
28; 3
15; 5
15; 7
28. Следовательно, задана функция.
Существуют три способа задания функции: аналитический, графический и табличный.
Если указана совокупность операций, которые нужно произвести над аргументом x, чтобы получить значение функции, то говорят, что функция задана аналитическим выражением.
Примером могут служить функции y=x2-5x+1, x [0,1], y=x2+7x-1, x
(
;
). Они заданы на различных множествах.
Функция может задаваться на различных числовых множествах различными аналитическими выражениями, например
Эта функция определена [-1;1]. Для вычисления значения функции нужно выяснить, каким аналитическим выражением следует воспользоваться для заданного конкретного значения аргумента.
Определение 2.5.Множество из n элементов {a1, a2, …, an}, для каждого из которых установлено, какой является 1-м, 2-м, …, n-м, называется упорядоченной n-кой (a1, a2, …, an).
Определение 2.6.Множество упорядоченных пар действительных чисел, т.е. {(x;y) | x
, y
}, называется числовой плоскостью. Обозначают ее
.
Способ задания функции с помощью графика на координатной плоскости называется графическим.
При табличном способе задания функции приводится таблица, в которой даются значения функции для конечного множества значений аргумента.
Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 3165;