Уравнение теплопроводности

Уравнение

(2.63)

где параметр, учитывающий физические свойства изучаемой среды, называется уравнением теплопроводности.

Оно имеет вид для плоского случая

(2.64)

для одномерного

(2.65)

Уравнением теплопроводности описываются процессы нестационарного массо- и теплообмена. В частности, к этим уравнениям приводят задачи о неустановившемся режиме распределения тепла (при этом означает коэффициент температуропроводности, а температуру в любой точек исследуемой области в любой момент времени ), о фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде, например, нефти и газа в подземных песчаниках ( коэффициент пьезопроводности, давление в любой точке среды), о неустановившейся диффузии ( коэффициент диффузии, концентрация), о течении жидкости в магистральных трубопроводах ( давление или скорость жидкости).

Если при рассмотрении этих задач окажется, что в исследуемой области функционируют внутренние источники и стоки массы или тепла, то процесс описывается неоднородным уравнением