Умножение изображений

<7 8 9 101112 13 >

Если и являются оригиналами, и , то выражению , называемому сверткой функций и , соответствует произведение изображений, то есть .

Существенное значение имеет так называемые формулы Дюамеля:

При нахождении изображений по оригиналам и оригиналов по изображениям, удобно пользоваться формулами соответствия, которые приведены в следующей таблице:

Номер формулы	Оригинал	Изображение

7.2. Нахождение изображения по оригиналу

Задачу о нахождении изображения по оригиналу можно решать, используя таблицу соответствия и свойства преобразования Лапласа.

Пример 1. . Найти .

Решение. Используя теорему линейности и формулы (1-4) таблицы соответствия, получим

.

Пример 2. . Найти .

Решение. .

Используя теорему линейности, теорему затухания и формулу (8) таблицы соответствия, получим

.

Пример 3. . Найти .

Решение. .

Используя теорему об интегрировании изображения, находим

Пример 4. . Найти .

Решение. Используя теорему о дифференцировании изображения, находим

Если функция задана разными выражениями на разных промежутках, то ее надо предварительно представить в виде , где – функция Хэвисайда, а затем воспользоваться теоремой запаздывания.

Пример 5.Найти изображение функции

Решение.Представим в виде .

Имеем ; . Используя свойство линейности, получим .

Пример 6.Найти , если оригинал задан графиком:

Решение

В аналитической форме