Цифровые системы автоматического управления

Цифровой САУ можно назвать такую, в состав которой включено цифровое вычислительное устройство (ЦВУ) в виде отдельных схем на базе элементов цифровой логики, микропроцессоров, микроконтроллеров и в наиболее сложных случаях в виде специализированных управляющих вычислительных машин (комплексов).

При классификации САУ по виду математических моделей под цифровой САУ будем понимать такую, в которой хотя бы один из сигналов в контуре управления подвергается одновременной дискретизации (квантованию) по уровню и времени. С этой точки зрения цифровая САУ является подклассом дискретных систем.

На ЦВУ возлагаются следующие основные функции: формирование программы управления (для систем стабилизации, позиционирования и программного управления), реализация цифровых алгоритмов управления и реализация дискретной коррекции. Кроме этого ЦВУ можно применять и для выполнения других функций: контроля элементов и состояния всей системы в целом, некоторых сервисных функций (учет времени работы и т.п.).

Цифровая САУ содержит две части: ЦВУ и непрерывную часть, включающую объект управления, исполнительное устройство, усилительно-преобразовательные и корректирующие устройства, датчики и т.п. Будем считать непрерывную часть линейной, описываемой передаточной функцией . Тогда базовая структура рассматриваемой системы будет иметь следующий вид:

Рис. 1.10

На рис. 1.10 АЦП – аналого-цифровой преобразователь; ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь; Т – период замыкания идеальных импульсных элементов (ключей); , , , – сигналы, представленные в цифровой форме; , – непрерывные сигналы; – последовательность прямоугольных модулированных по амплитуде импульсов; – передаточная функция формирующего устройства; – математическая модель, отражающая алгоритм функционирования ЦВУ.

АЦП и ЦАП на рис. 1.10 выделены в самостоятельные функциональные блоки, хотя на практике они могут непосредственно являться узлами ЦВУ. Каждый из них представлен в виде идеального квантователя и нелинейной статической характеристики, характеризующий процесс. Период замыкания ключей везде одинаковый и равен (обычно задается ЦВУ). ЦВУ осуществляет операцию сравнения двух сигналов в цифровой форме и преобразование их по определенному алгоритму в соответствии с выражением в цифровое значение , которое преобразуется в сигнал .

Рассмотрим особенности процессов квантования по времени и уровню в цифровой САУ. Пусть оба ключа АЦП замыкаются в момент времени и изменяют значения и . Далее требуется определенное время на преобразование этих значений в цифровую форму , , определение разности , преобразование в и, наконец, преобразование в аналоговое (постоянное) значение . Обозначим это время через . Таким образом, постоянное значение на выходе ЦАП по отношению к моменту съема информации АЦП появляется с задержкой на время . Обычно формирующее устройство является фиксатором нулевого порядка, т.е. постоянное значение сигнала держится до момента следующего замыкания ключа. Очевидно, период замыкания не может быть меньше , т.е. всегда выполняются условие .

Итак, из рассмотренного следует, что ключ ЦАП замыкается с задержкой на время по отношению к моментам замыкания ключей АЦП.

Время зависит от быстродействия АЦП, ЦАП и ЦВУ и длительности (сложности) отработки программы преобразования в . Быстродействие современных вычислительных средств достаточно велико и непрерывно повышается, а алгоритмы обработки информации в ЦВУ обычно простые. В силу этого время достаточно малое.

В процессе квантования по уровню весь диапазон изменения аналоговой величины, например , разбивается на равных частей (квантов), тогда величина

определяет разрешающую способность АЦП.

Каждому кванту из интервалов присваивается определенное число (двоичный код). Для однозначности такого присвоения (кодирования) должно выполняться условие

,

где – число двоичных разрядов без учета знакового разряда. В АЦП обычно число разрядов велико (от 8÷32 и более) и величина также большая, т.е. число ступеней нелинейной характеристики большое. Например, если , то и при величина .

При условии нелинейную характеристику АЦП заменяют линейной с коэффициентом передачи , т.е. .

ЦАП с числом разрядов имеет на выходе число уровней напряжения, равное

,

а величина . При большом числе ступенчатую характеристику заменяют на линейную с коэффициентом передачи .

Считая, что ЦВУ реализует линейный алгоритм, т.е. является линейной, исходную структуру можно преобразовать к виду, изображенному на рис. 1.11.

Рис. 1.11

На этом рисунке , где учитывают коэффициенты передачи АЦП и ЦАП, а множитель время запаздывания, необходимое на обработку информации в цифровых элементах.

Считаем малой величиной, тогда а при идентичных характеристиках АЦП и ЦАП. В дальнейшем можно полагать .