Математична довідка

І. Факторіал натурального числа n – це добуток натуральних чисел від одиниці до n включно, позначається n!.

.

За означенням 0! = 1.

Зауваження. При великих n наближене значення факторіала можна обчислити за формулою Стірлінга, яка є наближенням для великих факторіалів та названа на честь Джеймса Стірлінґа. Формально, вона твердить, що

або

Факторіал n дорівнює кількості перестановок з n елементів.

0! = 1
1! = 1
2! = 1·2 = 2
3! = 1·2·3 = 6
4! = 1·2·3·4 = 24
5! = 1·2·3·4·5 = 120

6! = 1·2·3·4·5 ·6= 720

7! = 1·2·3·4·5 ·6·7= 5040

8! = 1·2·3·4·5 ·6·7·8= 40320

9! = 1·2·3·4·5 ·6·7·8·9= 362880

10! = 1·2·3·4·5 ·6·7·8·9·10= 3628800

ІІ. е —математична константа, основа натурального логарифма, ірраціональне і трансцедентне число. Інколи число e називають числом Ейлера або Неперовим числом. Воно грає важливу роль в диференціальному та інтегральному численні, а також багатьох інших розділах математики.

2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 …

Число e може бути визначене декількома способами:

• Через границю:

(друга чудова границя).

• Як сума ряду:

• Як єдине число a, для якого виконується

• Як єдине додатне число a, для якого вірно

ІІІ. Функція