Крутильные колебания

Рассмотрим теперь явление, называемое крутильными колебаниями.

Установка, позволяющая создавать крутильные колебания состоит из штатива с зажимом для закрепления тонкой металлической проволоки, на нижнем конце которой можно подвешивать различные твердые тела (рисю1.4.3). Жестко закрепив концы проволоки в точках Аи В, повернем тело на малый угол вокруг оси проволоки Z и отпустим его. Под действием сил упругости, возникающих при кручении проволоки, тело начнет совершать колебания вокруг оси Z. Их и называют крутильными колебаниями.

Так как это один из видов движения твердого тела вокруг фиксированной оси, то его уравнение движения запишется так (см. лаб. работу № 1.3)

(6)

где I – момент инерции подвешенного тела относительно оси проволоки Z, а - момент сил упругости, действующих на тело со стороны проволоки, относительно той же оси. Но в соответствии с уравнением (3) . Тогда, учитывая, что , уравнение (6) можно представить в виде

(7)

Это уравнение гармонических колебаний (см. лаб. работу №1.6). Его общее решение можно записать в виде

(8)

где - максимальный угол закручивания проволоки (амплитуда колебаний), - начальная фаза колебаний, - циклическая частота колебаний, определяемая формулой

(9)

Тогда период крутильных гармонических колебаний

(10)

Формулу (10) можно использовать для косвенного измерения как момента инерции тела относительно произвольной оси (ее выбор определяется точкой подвеса тела), так и (с учетом формулы (2)) модуля сдвига материала проволоки.