Произвольные непрерывные распределения
Пример 1. Непрерывная СВ X задана функцией распределения
Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) M(X); 3) P(1 < X < 2);
4) найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях СВ X примет ровно два раза значения из интервала (1, 2).
Решение. 1) Найдем .
2) Используя формулу (1.17) для нахождения математического ожидания непрерывной СВ X, найдем
3) Вероятность того, что СВ X примет значения, заключенные в интервале (1, 2), по формуле (1.10) равна
4) Для нахождения искомой вероятности применим формулу Бернулли. Здесь n = 3, m = 2, p = 0,28, q = 1 – p = 0,72.
Пример 2. Задана функция f(x)
Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой СВ X. Найти F(X),
P(1 < X < 3), M(X), D(X).
Решение. Используя свойство нормированности плотности распределения , определим значение параметра A, при котором данная функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывной СВ X.
Тогда
Найдем функцию распределения F(x), используя формулу (1.10)
При x Î (– ¥, 0]
при x Î (0, 2]
при x > 2
Имеем
Найдем числовые характеристики:
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 275;