Экспериментальное определение параметров катушки индуктивности.

Неизвестную величину индуктивности обмотки трансформатора Т1 стенда можно определить следующим образом. Для исследуемой RL-цепи справедливо соотношение

φ = arctg(ωL/R).

Измерив величину φ при выбранном значении частоты ω, можно определить индуктивность L:

L = tg(φ)R / ω.

Работаскомпьютером

3. Изучение свойств простейших RC- и RL-цепей.

3.1. Соберите схему, предложенную на рис. 3.3. Параметры R
и С выберите из табл. 3.1.

Рис. 3.3. Схема модели

Произвести измерения параметров схемы, указанных в табл. 3.3. При проведении первого эксперимента выбрать R = 0. Результаты измерений занести в табл. 3.3. Изменить значения параметров схемы
(в соответствии с таблицей) и повторить результаты измерений. Занести полученные данные в таблицу.

Таблица 3.3

3.2. Проведите расчет следующих величин:

.

Полученные данные занести в табл. 3.3.

По опытным данным убедиться, что .

3.3. С помощью осциллографа измерьте сдвиг фаз φ между
напряжением на входе схемы и током, протекающим в цепи
(см. рис. 3.2). Ток измеряется косвенным методом, путем измерения падения напряжения на резисторе R2 = 1 Ом (рис. 3.4). Сравнить значение φ с расчетным значением. Результаты измерений занести
в табл. 3.3.

Рис. 3.4. Схема эксперимента

3.4. В схеме, предложенной на рис. 3.3, замените конденсатор на катушку индуктивности. Параметры резистора R1 и катушки индуктивности L1 выберите из табл. 3.1. Повторите исследования по пп. 3.1-3.3 для RL-цепи. Результаты измерений и расчетов занести в табл. 3.4. При выполнении расчетов использовать следующие расчетные соотношения:

.

По опытным данным убедиться, что .

Таблица 3.4

4. Построение амплитудно-частотных (АЧХ) и фазочастот-ных (ФЧХ) характеристик RC- и RL-цепей.

4.1. Измерение амплитудно-частотных характеристик.

На рабочем поле EWB собрать схему для исследования АЧХ низкочастотной RC-цепи (рис. 3.5).

Рис. 3.5 Схема для исследования АЧХ
низкочастотной RC-цепи

Ко входу схемы подключить источник переменного синусоидального напряжения (AC Voltage Source) из библиотеки Sources. Установить напряжение генератора U₁= 1 В (V) и частоту f₁ = 200 Гц (Hz).

Установить значения параметров R и C, указанные в табл. 3.1 (см. свой вариант задания).

К выходным полюсам RC-цепи подключить вольтметр. Установить для вольтметра режим измерения переменного напряжения – AC и входное сопротивление (Resistance) не менее 10 МОм (MΩ).

Произвести измерение выходного напряжения RC-цепи в диапазоне частот f₁ - f_max, начиная с частоты f₁ ≈ 200 Гц (возможно измерение характеристики, начиная с частоты, на которой коэффициент передачи составляет 70 % от значения максимального коэффициента передачи. Для этого следует, измерив и установив амплитуду входного сигнала, менять частоту в широком диапазоне так, чтобы определить, на какой частоте коэффициент снизился до 70 %. После этого измерить параметры выходного сигнала до и после этой частоты). Измерение производится включением режима моделирования кнопкой «Пуск». Вольтметр покажет эффективное значение выходного напряжения U₂, которое надо занести в табл. 3.5 (низкочастотная
RC-цепь: R = ; C = , U₁ = 1 В) и подсчитать экспериментальное значение коэффициента передачи.

Таблица 3.5

Изменять частоту генератора целесообразно так, чтобы выходное напряжение изменилось примерно на 8÷12 % от предыдущего значения. При таком шаге изменения частоты входного сигнала вся кривая разбивается примерно на ~10 уровней, по которым будет построена АЧХ. Результаты расчетов и измерений занести в табл. 3.5,
в которой предложены примерные значения частот для снятия АЧХ низкочастотной RC-цепи.

Для теоретического расчета АЧХ и ФЧХ применяются следующие соотношения:

где ω_гр – граничная частота, ω_гр = 1/(RC).

При построении частотных характеристик ось частоты (абсциссы) удобно градуировать не в значениях круговой частоты ω_гр, а в частотах f_гр= ω_гр /2π [Гц].

Результаты теоретического расчета K_U свести в табл. 3.5.

По результатам исследований построить график АЧХ.

4.2. Измерение фазочастотных характеристик.

Измерение ФЧХ можно провести с помощью двухканального осциллографа. Схема измерения приведена на рис. 3.6. Значения параметров элементов установить по табл. 3.1.

При снятии ФЧХ нужно восстановить значения входного напряжения и частоты генератора сигнала, записанные в табл. 3.5. Это значит, что ФЧХ будет измеряться в тех же условиях, что и АЧХ.

Рис. 3.6. Схема измерения ФЧХ

Установить первую частоту генератора по табл. 3.5 – 0,2 кГц.

Установить цвета проводников сигналов – входного красным, выходного – синим. Для этого дважды щелкнуть мышью по проводнику, откроется окно, в котором по команде Color нажать нужный цвет.

Открыть переднюю панель осциллографа в виде, показанном на рис. 3.7. Выставить параметры осциллографа. Для этого в блоке «Time base» установить скорость развертки 0,50 ms/div и режим Y/T.

Рис. 3.7. Измерение фазовой задержки

В каналах «A» и «B» установить одинаковую чувствительность 500 mv/div в режиме переменного тока AC. В блоке «Trigger»включить режим «AUTO».

Произвести измерение сигналов включением режима моделирования кнопкой «Пуск». Это нужно делать при каждом изменении параметров сигнала или цепи.

Если после запуска программы на экране не будет устойчивой картины, нужно включить ждущий режим синхронизации.

Включить на передней панели режим «Expand» - изменение размера передней панели осциллографа. Откроется панель, показанная на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Измерение фазовой задержки

Подвести красную и синюю визирные линии в точки максимальных значений, соответственно, входного и выходного сигналов либо в точки пересечения входного и выходного сигналов уровня 0 В сверху-вниз или снизу-вверх (см. рис. 3.8 и 3.2). В правом нижнем окне прочитать разность (T₂ – T₁), равную смещению сигналов по оси времени. Результаты измерений занести в табл. 3.6.

Рассчитать разность фаз (фазовую характеристику) (см. формулу в табл. 3.6).

Таблица 3.6

Проделать подобные измерения для всех значений частот, записанных в табл. 3.6. При изменении частоты сигнала нужно менять скорость развертки и чувствительность каналов так, чтобы в пределах экрана укладывался примерно один период сигнала, как показано на рис. 3.8. Это увеличивает точность измерения.

Рассчитать разность фаз (фазовую характеристику) теоретически, используя следующие расчетные соотношения:

φ(ω) = -arctg(ω / ω_гр);

φ(f) = -arctg(f / f_гр).

Результаты теоретического расчета свести в табл. 3.6.

Построить ФЧХ по результатам расчета и измерений.

4.3. Измерьте АЧХ и ФЧХ с помощью прибора «Измеритель АЧХ и ФЧХ» (Вode plotter).

Измерьте АЧХ и ФЧХ рассмотренной выше низкочастотной RC-цепи (см. пп. 4.1, 4.2) с помощью измерителя АЧХ-ФЧХ. Необходимо построить характеристики и сравнить их с кривыми, построенными выше.

Собрать схему исследования характеристик, показанную на рис. 3.9. Параметры элементов взять из предыдущего пункта. Ко входу схемы подключить источник переменного синусоидального
напряжения (AC Voltage Source). Установить напряжение генератора U₁= 1 В (V) и частоту f₁ = 200 Гц (Hz).

Рис. 3.9. Схема исследования АЧХ и ФЧХ

Открыть панель измерителя для измерения АЧХ (кнопка Magnitude) так, как показано на рис. 3.10. По вертикальнойоси Y установить линейный масштаб, максимальное усиление F = 1, минимальное значение I=0. По оси X – логарифмический масштаб,
F = 20 кГц, I = 100 Гц. При необходимости скорректировать значения FиI по осям. АЧХ должна иметь вид, показанный на рис. 3.10.

Открыть панель измерителя для измерения ФЧХ (кнопка Phase) и настроить параметры прибора так, как показано на рис. 3.11. По вертикальнойоси Y установить линейный масштаб, максимальное усиление F = 0°, минимальное значение I =–90°. По оси X – логарифмический масштаб, F = 20 кГц, I = 100 Гц. При необходимости скорректировать значения FиIпо осям. ФЧХ должна иметь вид, показанный на рис. 3.11.

Рис. 3.10. Настройка параметров измерителя АЧХ

Рис. 3.11. Настройка параметров измерителя ФЧХ

Провести измерения характеристик по точкам. Для этого установить визирную линейку на частоту, полученную в результате эксперимента в табл. 3.6. Записать значение K_U . Перевести прибор в режим измерения фазы и записать результат j. Изменить частоту по табл. 3.6 и повторить измерения K_U и j и т.д. Заполнить табл. 3.7.

Таблица 3.7

По результатам измерений построить характеристики по точкам и сравнить их с характеристиками, построенными в пп. 4.1, 4.2.

Оценить, как влияют параметры элементов цепи на форму характеристик.

4.4. Исследовать АЧХ и ФЧХ RC- и RL-цепей, приведенных на рис. 3.12, с помощью измерителя АЧХ-ФЧХ. Измерение провести по методике, описанной для RC-цепочки в п. 4.3. Оценить влияние параметров элементов цепи на форму характеристик.

а) б) в)

Рис. 3.12. Схемы RC- и RL-цепей для исследования АЧХ и ФЧХ

Контрольные вопросы

1. Какие характеристики называются частотными?

2. Какие входные сигналы используются для снятия частотных характеристик?

3. Как получить аналитические выражения частотных характеристик фильтров первого порядка?

4. Объяснить, почему передаточные параметры цепи K(f) и j(f) зависят от частоты входного сигнала.

5. Что называют полосой пропускания?

6. Каковы частотные характеристики RC- и RL-низкочастотных и высокочастотных четырехполюсников первого порядка?

7. Дайте физическое объяснение частотным характеристикам.

Исследование резонансных явлений
в электрических цепях переменного тока.
Резонанс напряжений. Резонанс токов

В электрических цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы, амплитуда тока может резко изменяться, когда частота внешнего воздействия достигает некоторого определенного значения. Это явление называетсяамплитудным резонансом.Простейшей цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночныйколебательныйконтур, представляющий собой цепь, состоящую из конденсатора C и индуктивной катушки L.

В зависимости от способа соединения L и C различают «последовательный» и «параллельный» колебательные контуры.

Последовательный колебательный контур представляет собой цепь, содержащую индуктивную катушку L и конденсатор C, соединенные последовательно с источником сигнала (рис. 4.1).

а) б) в)

Рис. 4.1 Схемы последовательного колебательного контура:

а – принципиальная; б – эквивалентная; в – упрощенная эквивалентная