П2. Примеры составление функциональной и структурной схемы динамической системы

Функциональная схема системы представляет собой ее символичное изображение как совокупности приборов и устройств, работающих по определенной логической схеме.

При этом приборы и устройства изображаются на функциональной схеме прямоугольниками или иными символами, соответствующими ГОСТ.

Связь между ними обозначается стрелками, внутри прямоугольника записываются буквами или иными символами (кроме операторов) функциональные назначения приборов и устройств.

Структурная схема – это совокупность приборов и устройств, образующих систему, работающих по определенной логической схеме и отображенных в виде звеньев с их передаточными функциями.

П2.1. Система управления угловой скорости вращения ротора двигателя при условии действия постоянного возмущения

Постановка задачи

Объект управления описывается дифференциальным уравнением первого порядка

, (П2.1)

где - угловая скорость вращения ротора;

- коэффициент передачи двигателя по скорости;

- сигнал управления;

- возмущение.

В качестве алгоритма управления выбрать П-регулятор (пропорциональный регулятор):

, (П2.1)

где .

- задающее воздействие;

- коэффициент регулятора.

Составить функциональную и структурную схему системы.

Решение.

В соответствии с введенными выше определениями функциональную и структурную схемы рассматриваемой система управления угловой скорости вращения ротора двигателя можно представить в видах, приведенных на рисунках П2.1 и П2.2.

П2.2. Система сопровождения цели

Постановка задачи

Имеется динамическая система, предназначенная для автоматического сопровождения цели, например радиолокатор.

Радиосистема автосопровождения предназначена для определения угла направления (азимута) и угла места цели.

Для обеспечения сопровождения цели система включает в себя:

- антенну;

- блок выделения координат;

- редуктор;

- корректирующий фильтр, обеспечивающий требуемые устойчивость и качество работы системы.

На рисунке П2.3 приведена кинематическая схема, соответствующая определению угла места:

- угол места цели (азимут);

- направление равносигнальной зоны антенны радиолокатора.

Из законов физики получены следующие уравнения динамики системы (упрощенные и линеаризованные).

Уравнение блока выделения координат

,

где - помеха.

Уравнение корректирующего фильтра

.

Соответствующая передаточная функция имеет вид:

Уравнение двигателя

Соответствующая передаточная функция имеет вид:

.

Уравнение редуктора

Редуктор предназначен для преобразования скорости вращения ротора двигателя в угол отклонения оси антенны с меньшей скоростью поворота.

Дифференциальное уравнение работы редуктора и соответствующая передаточная функция имеют вид

,

.

Составить функциональную и структурную схемы данной динамической системы.

Решение.

Очевидно, что функциональная и структурная схемы могут быть представлены в видах, приведенных на рисунках П2.4 и П2.5 соответственно.

П2.3. Система автоматического наведения летательного аппарата на объект

Объектом управления является летательный аппарат (ЛА).

Управление положением центра масс ЛА в пространстве осуществляется за счет управления его вращением вокруг центра масс (ц.м).

Управление движением ЛА вокруг центра масс обеспечивается при помощи органов управления, разнесенных относительно центра масс, т.е. за счет создания крутящих моментов вокруг центра масс.

Уравнения движения ЛА вокруг центра масс

Кинематическая схема вращательного движения ЛА в вертикальной плоскости, представленная на рисунке П2.6,

где O– центр масс ЛА;

OX, OY - оси земной (стартовой) системы координат OXYZ(ось OX направлена горизонтально в сторону цели, ось OY– вертикально, ось OZ дополняет систему до правой);

OX₁ – продольная ось ЛА;

V– вектор скорости ЛА;

q, u, a– соответственно угол наклона вектора скорости, угол тангажа и угол атаки ЛА;

δ –угол отклонения рулей управления ЛА;

mg – сила веса ЛА.

Используя известную из теоретической механики теорему о моменте количества движения

,

где - момент количества движения;

- главный момент внешних сил;

- главный момент инерции ЛА;

- угловая скорость вращения тела вокруг центра масс,

можно получить систему уравнений углового движение летательного аппарата вокруг центр масс.

Линеаризованные дифференциальные уравнения, описывающие угловое движение ЛА вокруг центра масс, могут быть представлены, в виде следующей системы:

где , , , , , - динамические коэффициенты ЛА соответственно демпфирующего, стабилизирующего, управляющего моментов, подъемной, управляющей сил и веса;

- сигнал управления, формируемый за счет подъемной силы на рулях ЛА.

Из приведенной системы после очевидных преобразований путем замены символа дифференцирования оператором можно получить следующую передаточную функцию ЛА от сигнала управления, которая имеет вид:

,

где , , , - параметры передаточной функции, являющиеся функциями динамических коэффициентов ЛА и определяемые по известным аналитическим зависимостям.

Уравнения кинематического звена

Определим, как изменяется положение центра масс ЛА при изменении угла наклона вектора скорости V. Выведем эту связь. Для этого обратимся к кинематической схеме, приведенной на рисунке П2.7,

где O_cX_cY_c–проекциястартовой системы координат на вертикальную плоскость;

r –радиус-вектор ЛА;

ε – угол наклона радиус-вектора ЛА.

Как следует из рассмотрения рисунка П2.7, можно получить следующие уравнения

При малых значениях углов и после преобразований из последней системы приходим к уравнению:

,

или

,

где введено обозначение .

Последнее выражение устанавливает связь между линейным отклонением центра масс ЛА и углом наклона траектории .

Это выражение дает нам передаточную функцию кинематического звена

.

Уравнения блока выделения координат

Уравнения блока выделения координат можно получить из метода наведения ЛА на объект.

Схема, поясняющая метод наведения, представлена на рисунке П2.8,

где r_ла, r_ц - радиус-векторы ЛА и цели (линии визирования ЛА и цели);

ε_ла, ε_ла –соответствующие углы наклона радиус-векторов в стартовой системе координат;

δ –угловая ошибка наведения.

Из рисунка вытекает

,

где - есть не что иное, как линейная ошибка наведения ЛА относительно линии визирования цели.

Для реализации данного закона на практике (для определения координат ЛА относительно линии визирования цели) используется практически безинерционный быстродействующий координатор, полоса пропускания которого многократно шире полосы пропускания ЛА.

Поэтому передаточная функция блока выделения координат может быть представлена в виде передаточного коэффициента:

.

Уравнения закона управления

Уравнения закона управления вытекают также из метода наведения ЛА на объект.

Исходя из требований метода наведения (метод совмещения), необходимо обеспечить , т.е. . При этом также учитываются требования по обеспечению устойчивого наведения и приемлемой точности.

Выбранный таким образом закон управления имеет вид:

,

где , - линейная ошибка наведения и ее скорость изменения соответственно;

- ускорение свободного падения;

, , - коэффициенты пропорциональности.

Соответствующая передаточная функция закона управления может быть выражена в виде следующего соотношения, реализуемого в блоке выработки команд (БВК):

.

Решение.

Используя приведенные выше данные и алгоритмы работы системы, ее функциональная схема может быть представлена в виде, приведенном на рисунке П2.9.

Соответствующая структурная схема представлена на рисунке П2.10.

П2.4. Система управления уровнем жидкости

Существует некая система управления уровнем жидкости [13], принципиальная схема которой представлена на рисунке П2.11.

На рисунке: П – привод; РК – регулируемый клапан; РМ – расходомер; УМ – уровнемер; h_з(t) – заданный уровень жидкости в резервуаре; h(t) – текущий уровень; ε(t) рассогласование; G_п, G_р – приток и расход жидкости.

Величину притока G_п можно менять посредством регулирования клапана РК, который управляется электроприводом П.

Уровнемером УР измеряется действительный уровень h(t) и сравнивается с требуемым уровнем h_з(t): .

При поддерживается заданный уровень h_з(t).

Изменение расхода G_р нарушает баланс в схеме, отсюда следует, что G_р является возмущающим сигналом.

Для повышения точности регулирования наряду с ε(t) используются сигналы G_п, G_р, которые порождают местные обратные связи.

При использовании G_р имеет место комбинированное регулирование по отклонению и возмущению.

Приведенной принципиальной схеме соответствует функциональная схема, приведенная на рисунке П2.12.

На рисунке обозначено: 1 – задающее устройство; 2- сравнивающее устройство; 3 – регулятор; 4 – усилитель мощности; 5 – привод; 6- регулирующий орган (клапан); 7 – объект управления; 8 – уровнемер; 9, 10 – расходомеры.

П2.5. Система управления экономическими параметрами

Рассмотрим составление схемы на примере системы управления экономическими параметрами.

Система управления статьей дохода бюджета в виде модели с обратной связью представлена на рисунке П2.13 [13].