Решения задач Главы 5

Решение задачи 9

Поскольку представлены данные по двум выборкам, мы выбираем критерий Фишера для оценки различий в процентных долях. Будем считать "эффектом" преобладание левого глаза. В исследовании Т.А. Доброхотовой и Н.Н. Брагиной высказывалось предположение о фено­мене предвосхищения у левшей, их способности к "зеркальному" отра­жению не только пространства, но и времени, выражающейся в прогно­стических возможностях и особого рода проницательности (Доброхотова Т.А., Брагина Н.Н., 1994). Интересно поэтому сопоставить выборки прямо по эффекту левшества.

Построим четырехпольную таблицу.

Таблица 9.20

Четырехпольная таблица для расчета критерия φ* при сопоставлении студентов-психологов (nj=14) и студентов-медиков (п2=100) по прицельной способности глаз

Сформулируем гипотезы.

H₀: Доля лиц с преобладанием левого глаза в группе студентов-психологов не больше, чем в группе студентов-медиков.

H₁: Доля лиц с преобладанием левого глаза в группе студентов-психологов больше, чем в группе студентов-медиков. По Табл. XII Приложения 1 определяем φ₁ и φ₂: Ф_1(42.9%)=1.430; ф_2(19%)=0,902 Подсчитываем эмпирическое значение φ *:

Критические значения φ * нам известны:

φ* _эмп > φ* _кр (р≤0,05)

Можно и более точно определить уровень значимости для φ _эмп=1,84: р=0,033.

Ответ: H₀ отклоняется. Доля лиц с преобладанием левого глаза в.группе студентов-психологов больше, чем в группе студентов-медиков (р=0,0ЗЗ).

Возможно, в данном исследовании произошло то, что называется "самоисполняющимися предсказаниями". Студенты-психологи перед началом опыта узнали об идее Брагиной и Доброхотовой о возможных прогностических способностях лиц с преобладанием левшества. Желание выявить у себя столь важные способности могло исказить результаты, несмотря на достаточную объективность карандашного теста.

Решение задачи 10

Поскольку сопоставляются две группы, мы применяем критерий φ * Фишера.

Вопрос 1: Можно ли считать, что милиционеры патрульно-постовой службы в большей степени склонны продолжить разговор с агрессором, чем другие граждане?

В данном случае нам легко определить, что будет критерием для разделения испытуемых на тех, у кого "есть эффект", и тех, у кого "нет эффекта".

Признак принимает всего два значения: разговор продолжен -разговор не продолжен. Ориентируясь на вопрос задачи, будем считать, что "эффект есть", если разговор продолжен, и что "эффекта нет", если разговор не продолжен.

Создадим четырехклеточную таблицу.

Таблица 9.21

Четырехклеточная таблица для сопоставления милиционеров (n₁=25) и гражданских лиц (n ₂=25) по показателю продолжения разговора с аг­рессором

Сформулируем гипотезы.

H₀: Доля лиц, продолживших разговор с агрессором, в группе мили­ционеров не больше, чем в группе гражданских лиц.

H₁: Доля лиц, продолживших разговор с агрессором, в группе мили­ционеров больше, чем в группе гражданских лиц.

Определим значения угла φ для каждой из сопоставляемых про­центных долей:

φ _1(6О%)⁼1,772

φ _2(28%)⁼1,115

Рассчитаем эмпирическое значение φ *:

Как мы помним, критические значения φ * для всех щ, п? равны:

Оmвem: H₀ отвергается. Принимается H₁. Доля лиц, продол­живших разговор с агрессором, в группе милиционеров больше, чем в группе гражданских лиц (р<0,01).

Вопрос 2: Можно ли утверждать, что милиционеры склонны от­вечать агрессору более примирительно, чем гражданские лица?

Ориентируясь на вопрос задачи, будем считать, что "эффект есть", если испытуемый дал неагрессивный, примирительный ответ, и что "эффекта нет", если испытуемый дал агрессивный ответ.

Создавая четырехклеточную таблицу, мы помним о том, что объ­емы выборок несколько сократились, поскольку в них были испытуе­мые, уклонившиеся от продолжения разговора с агрессором.

Таблица 9.22

Четырехклеточная таблица для сопоставления долей неагрессивных от­ветов в группах милиционеров и гражданских лиц

Мы можем далее использовать угловое преобразование Фишера, то есть критерий φ *, поскольку ни одна из сопоставляемых долей не равна 0. При уменьшении выборок угроза появления нуля в какой-либо из ячеек, естественно, возрастает, поэтому контроль необходим (см. ограничение 1).

Сформулируем гипотезы. H₀: Доля неагрессивных ответов в группе милиционеров не больше, чем

в группе гражданских лиц. H₁: Доля неагрессивных ответов в группе милиционеров больше, чем в

группе гражданских лиц. Определим значения φ₁ и φ₂ и рассчитаем эмпирическое значение φ *:

φ _1(66,7%)=1,911

φ _2(42,9%)⁼1,428

Ответ: H₀ принимается. Доля неагрессивных ответов в группе милиционеров не больше, чем в группе гражданских лиц. Как свиде­тельствует Табл.ХШ Приложения 1, полученное значение меньше даже критического значения, соответствующего уровню значимости р<0,10.

Вспомним, однако, что мы включили в четырехклеточную табли­цу только тех испытуемых обеих групп, которые вступили в разговор с агрессором. Если же подсчитывать доли агрессивных и неагрессивных реакций по отношению к общему количеству испытуемых в данной вы­борке, то результат получится достоверным (φ *_эмп=2,34; р<0,01).

Именно так и поступил автор данного исследования. Это позво­лило ему сделать вывод, что милиционеры предпочитают неагрессивные ответы, поскольку, по-видимому, это дает время и возможность оце­нить степень опасности нападающего субъекта для окружающих. Сра­батывает профессиональный инстинкт (Кузнецов А.А., 1991).

Решение задачи 11

Поскольку сравниваются две выборки, выбираем критерий φ * Фишера. Однако "на глаз" трудно решить, какая команда врачей должна считаться большей по составу, а какая - меньшей. Нам необходимо найти точку, в которой накапливаются максимальные различия между двумя распределениями, для того, чтобы применение критерия φ * было максимально эффективным. Для этого вначале используем алгоритм опре­деления максимальной разности между накопленными частостями, ис­пользуемый в критерии λКолмогорова-Смирнова (Алгоритм 15).

Результаты применения алгоритма представлены в Табл. 9.23

Таблица 9.23

Выявление точки максимальной разности между эмпирическими рас­пределениями "количества партнеров у врачей с фондами (n₁=49) и врачей без фондов (n ₂⁼28)

Как видно из Табл. 9.23, максимальная разность накопленных частостей падает на 2-й разряд (3-4 партнера). Поскольку вопрос в задаче касается предположения о том, что в приемных с фондами рабо­тают большие по составу команды врачей, чем в приемных без фондов, будем считать, что если партнеров более 4-х, то "эффект есть", а если партнеров 4 и менее, то "эффекта нет". Построим соответствующую четырехклеточную таблицу и определим % доли "эффекта" в каждой из двух выборок.

Таблица 9.24

Четырехклеточная таблица для подсчета критерия φ * при сопоставле­нии выборок врачей с фондами (n₁=49) и врачей без фондов (п₂=28) по признаку количества партнеров

Сформулируем гипотезы.

H₀: Доля лиц, имеющих более 4-х партнеров, в выборке врачей с фон­дами не больше, чем в выборке врачей без фондов.

H₁: Доля лиц, имеющих более 4-х партнеров, в выборке врачей с фон­дами больше, чем в выборке врачей без фондов. По Табл. XII Приложения 1 определяем углы φ:

φ _1(83,7%)=2,310

φ _2(28,6%)=1,129

Рассчитаем эмпирическое значение критерия φ *:

По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значи­мости соответствует эта величина φ *: р<0,001.

φ* _эмп > φ* _кр (p<0,001)

Ответ: H₀ отклоняется. Принимается H₁. Доля лиц, имеющих более 4-х партнеров, в выборке врачей с фондами больше, чем в вы­борке врачей без фондов (р<0,001).

Фирма с высокой степенью уверенности может ориентироваться на эту тенденцию в построении своей стратегии продвижении товара. Но то, как она будет ее учитывать, уже выходит за рамки данной ста­тистической задачи.

Решение задачи 12

Обследована одна выборка испытуемых, поэтому останавливаем выбор на биномиальном критерии т. В параграфе 4.2, посвященному методу χ², эта задача предположительно должна была решаться с помощью критерия χ². Однако, поскольку количество наблюдений n<300, а вероятность выбора каждой из дорожек при равновероятном выборе составляет ½, т.е. P=Q=0,50, мы можем воспользоваться биномиальным критерием, кото­рый несравненно проще в использовании, чем критерий χ². Воспроизведем таблицу частот.

Таблица 9.25

Эмпирические частоты выбора правой и левой симметричных дорожек (n=70)

Сформулируем гипотезы.

H₀: Частота выбора правой дорожки не превышает частоты, которая соответствует вероятности случайного выбора.

H₁: Частота выбора правой дорожки превышает частоту, которая соот­ветствует вероятности случайного выбора.

Определим теоретическую частоту выбора одной из дорожек при случайном выборе:

f_теор=n·р =70·0,50=35

Поскольку f_эмп > f_теор, используем биномиальный критерий m, a не его "зеркальное отражение" (критерий знаков G).

По Табл. XIV Приложения 1 определяем критические значения m для n=70:

Ответ: H₀ отклоняется. Принимается H₁. Частота предпочтения правой дорожки превышает частоту, которая соответствует вероятности случайного выбора (р<0,01).

Наблюдатель может обоснованно утверждать, что из данных двух симметричных дорожек чаще выбирается правая. Чем это объясняется— уже другой вопрос, выходящий за рамки задачи (см. п. 4.2).

[1] Стохастическая означает вероятностная. Связи между случайными явлениями называют вероятностными, или стохастическими связями (Суходольский Г. В., 1972, с. 52). Этот термин подчеркивает их отличие от детерминированных или функциональных связей в физике или математике (связь площади треугольника с его высотой и основанием, связь длины окружности с ее радиусом и т. п.). В функциональных связях каждому значению первого признака всегда соответствует (в идеальных условиях) совершенно определенное значение другого признака (Плохинский Н.А., 1970, с. 41). В корреляционных связях каждому значению одного признака может соответствовать определенное распределение значений другого, признака, но не определенное его значение.

[2] Обычно рекомендуется всегда меньшему значению приписывать меньший ранг (см. Пример 1). В данном случае самая значимая ценность получает меньший ранг. Для подсчета коэффициента это несущественно. Главное, чтобы ранжирование было в обоих рядах однонаправленным.

[3] В исследовании М.Э. Раховой были выявлены виды страха, отсутствующие в перечне Вольпе, например, страх за благополучие близких (1-й ранг), неизвестнос­ти (5-й ранг), нападения (8-й ранг) и др. Однако в данном примере в ранжирова­нии участвуют только 20 страхов из перечня Вольпе, поскольку мы можем под­считывать коэффициент корреляции лишь между теми признаками, которые изме­рены в обеих выборках.

[4] Введение этого условия диктовалось тем, что в непосредственно предшествовав­ших исследованию выборах 52% электората составляли лица старше 55 лет.