Ограничения метода дисперсионного анализа для связанных выборок

1. Дисперсионный анализ для связанных выборок требует не менее трех градаций фактора и не менее двух испытуемых, подвергшихся воздействию каждой из градаций фактора.

2. Должно соблюдаться правило равенства дисперсий в каждой ячейке комплекса. Это условие косвенно выполняется за счет одинакового количества наблюдений вкаждой ячейке комплекса. Предлагаемая схема расчета ориентирована только на такие равномерные комплексы.

3. Результативный признак должен быть нормально распределен в ис­следуемой выборке.

В приводимом ниже примере показатели асимметрии и эксцесса составляют:

Таким образом, распределение показателей 5-ти, человек, состав­ляющих дисперсионный комплекс, несколько отличается от нормального: . Однако в целом по выборке распределение нормальное:

По-видимому, необходимо удовлетвориться тем, что в выборке в целом результативный признак распределен нормально. Случайно ото­бранные 5 человек распределением своих оценок демонстрируют неко­торое отклонение. Однако, если бы мы выбирали испытуемых таким образом, чтобы распределение их оценок подчинялось нормальному закону, это нарушило бы правило рандомизации - случайности отбора объектов без учета значений результативного признака при отборе (Плохинский Н.А., 1970).

Данные этого примера нам уже знакомы. Они использовались для иллюстрации непараметрического критерия Фридмана χ²_r. Исполь­зование здесь этого же примера позволит нам сопоставить результаты, получаемые с помощью непараметрических и параметрических методов.

Пример

Группа из 5 испытуемых была обследована с помощью трех экс­периментальных заданий, направленных на изучение интеллектуальной, настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Каждому испытуемому инди­видуально предъявлялись последовательно три одинаковые анаграммы: четырехбуквенная, пятибуквенная и шестибуквенная. Можно ли счи­тать, что фактор длины анаграммы влияет на длительность попыток ее решения?

Сформулируем гипотезы. Наборов гипотез в данном случае два. Набор А.

H_0(a): Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются не более выраженными, чем различия, обуслов­ленные случайными причинами.

H_1(A)^: Различия в длительности попыток решения анаграмм разной длины являются более выраженными, чем различия, обусловлен­ные случайными причинами. Набор Б.

Н_0(Б)^: Индивидуальные различия между испытуемыми являются не более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причинами.

Н_1(Б):Индивидуальные различия между испытуемыми являются более выраженными, чем различия, обусловленные случайными причи­нами.

Длительность попыток решения анаграмм (сек)

Таблица 7.5

Установим все промежуточные величины; необходимые для расче­та критерия F.

Таблица 7.6

Расчет промежуточных величин для критерия F в примере об анаграммах

Мы по-прежнему помним разницу между квадратом суммы и суммой квадратов

Последовательность расчетов приведена в Табл. 7.7.