Лабораторное занятие № 2 Разветвленная цепь переменного тока с катушкой индуктивности и конденсатором.

Цель работы: опытным путем проверить основные законы для цепи переменного тока с последовательным соединением приемников электрической энергии: резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Основные теоретические положения

Если на вход электрической цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С подается переменное синусоидальное напряжение

комплексное значение которого то по цепи будет протекать ток . комплексное значение которого

Согласно второму закону Кирхгофа в комплексной форме записи напряжение, подводимое к этой электрической цепи, может быть записано где - комплексные напряжения на участках цепи.

Причем - индуктивное и емкостное сопротивления - угловая частота;/- частота напряжения.

Если комплексы напряжений активного, индуктивного и емкостного участков цепи заменить произведениями комплексов тока и сопротивления, то уравнение для подводимого к электрической цепи комплексного напряжения преобразуется к виду

или к виду уравнения, записанного в комплексной форме по закону Ома для всей цепи: . Где - полное комплексное сопротивление электрической цепи переменного тока.

Модуль полного комплексного сопротивления цепи переменного тока а аргумент

есть угол между векторами напряжения и тока, определяемый как разность начальных фаз соответственно

С учетом того, что на резисторе R напряжение совпадает по фазе с током на индуктивности L напряжение опережает ток на угол , а на емкости С напряжение отстает от тока на , построенная векторная диаграмма для электрической цепи представлена.

Взаимосвязь между действующими значениями тока и напряжения и полным сопротивлением цепи определяется соотношениями где действующие значения напряжения и тока

Из треугольника напряжений на векторной диаграмме, можно получить треугольник сопротивлений для рассматриваемой цепи, разделив стороны этого треугольника на комплексный ток /, из которого следует, что , а также треугольник мощностей умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи .

Активная мощность цепи переменного тока отсюда

Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной Р, полной S и реактивной Q мощностями электрической цепи:

При этом реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность реактивной индуктивной и реактивной емкостной составляющих :

Выражения для полной мощности цепи переменного тока в комплексной форме записывают в следующем виде:

или

где - сопряженное значение комплексного тока

Полученные выражения показывают, что угол сдвига фаз между током I и напряжением U питающей сети зависит от характера сопротивлений, включенных в цепь переменного тока. При этом если

характер нагрузки индуктивный,   характер нагрузки емкостной.

Однако возможно особое состояние цепи переменного тока при последовательном включении активного сопротивления R индуктивности L и емкости С, при котором индуктивное сопротивление цепи равно емкостному сопротивлению . - характер нагрузки чисто активный.

Это явление в неразветвленной электрической цепи переменного тока называется резонансом напряжений.

Условием для возникновения резонанса является равенство реактивных сопротивлений и равенство нулю разности фаз тока и напряжения на входе цепи Частота, на которой возникнет равенство реактивных сопротивлений, называется резонансной и определяется как

В простейшем случае резонанс напряжений может быть получен в электрической цепи при последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторов за счет изменения емкости конденсаторов при постоянных параметрах катушки. Значения частоты, индуктивности, напряжения и активного сопротивления цепи неизменны. Векторная диаграмма тока и напряжений этой цепи при резонансе представлена на рис. 3.5.

Реактивная составляющая напряжения Uj.. на катушке при резонансе равна напряжению Ur на конденсаторе, напряжение источника U приложено к активному сопротивлению R. Точка резонанса в этих условиях определяется по наибольшему значению тока в электрической цепи.

Для резонанса напряжений характерно;

Полное сопротивление электрической цепи переменного тока минимально и равно ее активному сопротивлению, т.е.

При неизменном напряжении питающей сети (U=consT) ток в цепи достигает наибольшего значения

Коэффициент мощности 1 ^

максимальный, (соответствующий ). Это значит, что вектор тока / и вектор напряжения и сети совпадают по направлению, т.к. имеют равные начальные фазы

Активная мощность имеет наибольшее значение, равное

полной мощности 5, а реактивная мощность цепи равна нулю

Однако реактивная индуктивная и реактивная емкостная составляющие полной мощности могут приобретать большие значения, в зависимости от значении тока и реактивных сопротивлений.

Напряжения на емкости и индуктивности равны

и в зависимости от тока и реактивных сопротивлений могут принимать большие значения, во много раз превышающие напряжение питающей сети.

Напряжение на активном сопротивлении равно напряжению питающей сети, т.е.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и перенапряжения на отдельных ее участках. Поэтому, резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках нежелательное и опасное явление, т.к. может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов. В то же время резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике для выделения сигналов заданной частоты.

Методические указания по выполнению работы

1. Собрать на рабочем поле экрана электрическую цепь синусоидального тока с последовательным соединением резистора, катушки и конденсатора. Катушка индуктивности является реальной, поэтому она обладает активным сопротивленнем обмотки.

Схема цепи с последовательным соединением резистора, катушки и конденсатора

Элементы электрической цепи берутся из окон выбора источников и компонентов. Измерительные приборы - с верхней панели индикаторов, осциллограф - из боковой панели инструментов.

Измерительные приборы (амперметр и вольтметр) необходимо переключить в режим измерения переменного тока АС.

Для соединения элементов схемы необходимо подвести курсор к подсоединяемому концу одного элемента до появления точки на конце этого элемента, нажать левую кнопку мыши, подвести линию - «провод» к началу следующего элемента до появления точки, снова нажать левую кнопку мыши.

2. Задать параметры элементов цепи согласно варианту .

Провод, идущий на канал «А» осциллографа, необходимо обозначить красным цветом, подведя курсор к проводу, и, нажав, правую кнопку мыши, затем «Color Segment», выбрать цвет (красный).

Включить цепь, нажав клавишу ( положениe «I») в правом верхнем углу монитора.

После появления показаний приборов выключить цепь, нажав ту же клавишу (положение «О»).

Для наблюдения осциллограмм напряжения и тока необходимо активизировать осциллограф двойным нажатием левой кнопки мыши.

Можно расширить осциллограф, растянув его по горизоитали и вертикали. В случае необходимости настроить осциллограф: горизонтальная развертка регулируется кнопками «Time base», при этом изображение сжимается или расширяется по горизонтали (по оси времени).

Масштаб синусоид устанавливается заданием цены деления по вертикальной оси «V/div» .

На канале «А» отображается синусоида напряжения (красная), на канале «В» - синусоида тока (черная).

С помощью осциллографа можно измерить угол сдвига фаз между напряжением и током цепи.

Для измерения угла сдвига фаз ср между напряжением и током необходимо подвести красный курсор к началу синусоиды напряжения (красная синусоида), а синий - к началу синусоиды тока (черная синусоида).

В правом окне осциллографа (рис. 3.9.) значение (Т2-Т1) необходимо перевести в градусы;

где f - частота напряжения источника питания, Гц.

Обязательно обратить внимание на знак угла φ.

3. Заполнить таблицу согласно снятым показаниям приборов . Рассчитать недостающие параметры.

Полное сопротивление цепи: ,

Индуктивное сопротивление катушки: Емкостное сопротивление конденсатора:

Из треугольника сопротивлений:

Коэффициент мощности:

Угол сдвига фаз:

Из треугольника мощностей: