Любое несвободное тело можно сделать свободным, если связи убрать, а действие их на тело заменить силами, такими, чтобы тело оставалось в равновесии.

Так у тела, лежащего на столе, связь – стол. Тело несвободное. Сделаем его свободным – стол уберем, а чтобы тело осталось в равнове­сии, заменим стол силой, направленной вверх и равной, конечно, весу тела.

Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Когда связь одновременно препятствует перемещениям тела по нескольким направлениям, направление реакции связи также наперед неизвестно и должно определяться в результате решения рассматриваемой задачи.

Одна из главных задач статики твердого тела - нахождение реакции связей. Для определения реакции связей необходимо найти величину этой реакции, линию и направление ее действия. Линия действия реакции обычно проходит через точку касания тела и связи. Численное значение реакции определяется расчетом, а направление реакции зависит от вида (конструкции) связи.

2.5. Основные понятия кинематики.Очень большой вклад в развитие механики, и кинематики в частности, внес Галилео Галилей, изучавший свободное падение и инерцию тел.

Кинематика решает вопрос: как тело движется. Причины, по которым оно пришло в движение, ее не интересуют. Кинематике не важно, сама поехала машина, или ее кто-то толкнул. Абсолютно все равно.

К основным понятиям кинематики относятся: траектория, радиус-вектор, закон движения тела.

Представим, что тело (материальная точка) движется. Не важно, что это за тело, все равно мы рассматриваем его, как материальную точку. Перемещаясь из точки А в точку Б, наша точка описывает воображаемую линию, которая называется траекторией движения.

Радиус-вектор – вектор, задающий положение точки в пространстве.

Для того, чтобы узнать положение тела в пространстве в любой момент времени, нужно знать закон движения тела – зависимость координат (или радиус-вектора точки) от времени.

Тело переместилось из точки Ав точку Б. При этом перемещение тела – отрезок, соединяющий данные точки напрямую – векторная величина. Путь, пройденный телом – длина его траектории. Очевидно, перемещение и путь не стоит путать. Модуль вектора перемещения и длина пути совпадают лишь в случае прямолинейного движения. В системе СИ перемещение и длина пути измеряются в метрах. Перемещение равно разнице радиус-векторов в начальный и конечный моменты времени. Другими словами, это приращение радиус вектора.

Средняя скорость – векторная физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за которое оно произошло.

А теперь представим, что промежуток времени уменьшается, уменьшается, и становится совсем коротким, стремится к нулю. В таком случае о средней скорости говорить не приходится, скорость становится мгновенной. Те, кто помнит основы математического анализа, тут же поймут, что в дальнейшем нам не обойтись без производной.

Мгновенная скорость(скорость в данный момент времени) – векторная физическая величина, равная производной от радиус вектора по времени.Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду. Если тело движется не равномерно и прямолинейно, то у него есть не только скорость, но и ускорение.

Ускорение (или мгновенное ускорение) – векторная физическая величина, вторая производная от радиус-вектора по времени, и, соответственно, первая производная от мгновенной скорости

Ускорение(изменение скорости за единицу времени)показывает, как быстро изменяется скорость тела. В случае прямолинейного движения, направления векторов скорости и ускорения совпадают.

В случае же криволинейного движения, вектор ускорения можно разложить на две составляющие: ускорение тангенциальное, и ускорение нормальное.

Тангенциальное ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела по модулю и направлено по касательной к траектории в сторону углового ускорения (перпендикулярно нормальному ускорению).

Нормальное же ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению и всегда направлено к центру вращения.

Вектор нормального и тангенциального ускорения взаимно перпендикулярны, а вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, по которой движется точка.

2.6. Основные понятия динамики. Динамика — раздел теоретической механики, в котором, устанавливается связь между движением тел и действующими на них силами.

В динамике решают два типа задач:

— определяют параметры движения по заданным силам;

— определяют силы, действующие на тело, по заданным кине­матическим параметрам движения.

При поступательном движении все точки тела движутся одина­ково, поэтому тело можно принять за материальную точку.

Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его то­же можно рассматривать как материальную точку, при этом точка совпадает с центром тяжести тела.

При вращательном движении тела точки могут двигаться не­одинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рас­сматривать как совокупность материальных точек.

Поэтому динамику делят на динамику точки и динамику мате­риальной системы.

2.7. Аксиомы динамики.Законы динамики, которые принято рассматри­вать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном, но первый и четвертый законы были известны Галилею.

Первая аксиома (принцип инерции). Всякая изолированная материальная точка находится в со­стоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния. Это состояние называют состоянием инерции. Вывести точку из этого состояния, т.е. сообщить ей некоторое ускорение, может внешняя сила.

Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой инертности является масса тела. Массойназывают количество вещества в объеме тела, в клас­сической механике ее считают величиной постоянной. Единица из­мерения массы — килограмм (кг).

Вторая аксиома(второй закон Ньютона — основной закон динамики). Зависимость между силой, действующей на материальную точ­ку, и сообщаемым ею ускорением следующая: F=ma,где m— масса точки, кг; а— ускорение точки, м/с². Ускорение, сообщенное материальной точке силой, пропорци­онально величине силы и совпадает с направлением силы.

На все тела на Земле действует сила тяжести, она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли: F_тяж = mg,где g — 9,81 м/с² , ускорение свободного падения.

Сила тяжести (F_тяж) вызвана взаимодействием тела с Землей, приложена к центру масс тела и направлена к центру Земли.

Вес тела (Р) вызван взаимодействием тела и опоры. Вес тела приложен к опоре. Если опора покоится или движется с постоянной скоростью, то вес тела равен силе тяжести. Если опора движется с ускорение, то вес тела может быть: больше силы тяжести, меньше силы тяжести или равен нулю.

Сила реакции опоры (N)(сила упругости) приложена к телу и направлена в противоположную сторону силе веса тела.

Третья аксиома (третий закон Ньютона). Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направле­ны по одной прямой в разные стороны.

Четвертая аксиома(закон независимости действия сил). Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна. Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометриче­ской сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельно­сти.

2.8. Силы трения.Абсолютно гладких и абсолютно твердых тел в природе не существует, и поэтому при перемещении одного тела по по­верхности другого возникает сопротивление, которое называется трением.

Трение— это явление сопротивления относительному пере­мещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкаса­ния поверхностей по касательной к ним.

Трение чрезвычайно распространено в природе и имеет большое значение. На трении основана работа ременных и фрикционных передач, тормозных устройств, прокатных станов, наклонных транспортеров, фрикционных муфт и т. п. Трение обеспечивает сцепление с землей и, следовательно, работу авто­мобилей, тракторов и других транспортных машин. При отсутст­вии трения человек не мог бы ходить. Наряду с этим трение во многих случаях является вредным сопротивлением, на преодоле­ние которого затрачивается нередко весьма большое количество энергии. Эти затраты энергии бесполезны, и их стремятся уменьшить.

Трение классифицируется по наличию и характеру движе­ния.

Трением покояназывается трение двух тел при микросме­щениях без макросмещения, т. е. при малом относительном пе­ремещении тел в пределах перехода от покоя к относительному движению.

Трением движенияназывается трение двух тел, находящих­ся в относительном движении.

Рассмотрим виды трения в зависимости от наличия и характера относительного движения.

Трением скольженияназывается трение движения, при котором скорости тел в точке касания различны по значению и (или) направлению.

Трение скольжения, как и трение покоя, обусловлено прежде всего шероховатостью и деформацией по­верхностей, а также наличием молекулярного сцепления у при­жатых друг к другу тел. Трение скольжения сопровождается изна­шиванием, т. е. отделением или остаточной деформацией мате­риала, а также нагревом трущихся поверхностей тел (остаточной называется деформация, не исчезающая после прекращения дей­ствия внешних сил).

Трение характеризуется силой трения. Причина – механическое зацепление выступление выступов.

Сила тренияесть сила сопротивления относительному пе­ремещению двух тел при трении.

Возьмем тело, лежащее на горизонтальной шероховатой плоскости. Сила тяжести Gуравновешивается нор­мальной реакцией N. Если к телу приложить небольшую движу­щую силу F, то оно не придет в движение, так как эта сила будет уравновешиваться силой трения F_ТР. Сила трения является, та­ким образом, реакциейопорной плоскости, направленной вдоль плоскости.Если постепенно увеличивать сдвигающую силу F, то до оп­ределенного ее значения тело будет оставаться в покое; при даль­нейшем увеличении силы Fтело придет в движение.

Отсюда видно, что сила трения в состоянии покоя в зависи­мости от степени предварительного смещения (микросмешения) может изменяться от нуля до какого-то максимального значения,причем по модулю F_трвсегда равна сдвигающей силе F.

Максимальное значение сила трения покоя имеет в момент начала относительного движения и называ­ется наибольшей силой трения покоя или просто силой трения покоя.

Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную на­правлению относительного движе­ния тела.

Сила трения качения — сила сопротивлению движения, возникающая при перекатывании тел друг по другу

,

где:

— сила трения качения,

— Коэффициент трения качения,

— радиус тела,

— реакция опоры.

Происхождение трения качения можно наглядно представить себе так. Когда шар или цилиндр катится по поверхности другого тела, он немного вдавливается в поверхность этого тела, а сам немного сжимается. Таким образом, катящееся тело все время как бы вкатывается на горку. Вместе с тем происходит отрыв участков одной поверхности от другой, а силы сцепления, действующие между этими поверхностями, препятствуют этому. Оба эти явления и вызывают силы трения качения. Чем тверже поверхности, тем меньше вдавливание и тем меньше трение качения.

Материальная точка, движение которой в пространстве не огра­ничено какими-нибудь связями, называется свободной.Задачи реша­ются с помощью основного закона динамики.

Материальные точки, движение которых ограничено связями, называются несвободными.

Для несвободных точек необходимо определять реакции связей. Эти точки движутся под действием активных сил и ограничиваю­щих движение реакций связей (пассивных сил).

Несвободные материальные точки освобождаются от связей: связи заменяются их реакциями. Далее несвободные точки можно рассматривать как свободные (принцип освобождаемости от связей).

2.9.Сила инерции. Инертность— способность сохранять свое состояние неизмен­ным, это внутреннее свойство всех материальных тел.

Сила инерции— сила, возникающая при разгоне или торможе­нии тела (материальной точки) и направленная в обратную сторо­ну от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» — телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом. Силу инерции называют фиктивной, потому, что нельзя указать тело, со стороны которого она действует. Момент пары сил инерции всегда направлен в противоположную сторону углового ускорения тела.

Рассчитано, что сила инерции равна Fин = |mа|. Сила инерции есть вектор, равный произведению массы точки на ее ускорение и направленный в сторону, противоположную ускорению (движению).

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач. Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разго­няющимся телом (к связям).

Даламбер предложил условно прикладыватьсилу инерции к активно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к материальной точке, становиться уравновешенной, и можно при решении задач динамики использовать уравнение статики.

2.10. Принцип Даламбера: материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии.

Порядок решения задач с использованием принципа Даламбера:

1. Составить расчетную схему.

2. Выбрать систему координат.

3. Выяснить направление и величину ускорения.

4. Условно приложить силу инерции.

5. Составить систему уравнений равновесия.

6. Определить неизвестные величины.

2.11. Работа. Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы».

Работа служит мерой действия силы, работа — скалярная ве­личина.

Работа силы в общем случае численно равна произведению мо­дуля силы на длину пройденного пути и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения: А = FScosα.Единицы измерения работы: 1 Дж (джоуль)= 1 Н*м; 1 кДж (килоджоуль) = 10³ Дж.