Основы расчета на прочность, жесткость и устойчивость (дисциплина «Сопротивление материалов»).

3.1.Что изучает дисциплина «Сопротивление материалов». Дисциплина «Сопротивление материалов» - это раздел «меха­ники», в котором излагаются методы расчета элементов конструк­ций на: прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность- способность не разрушаться под нагрузкой.

Жесткость - способность незначительно деформироваться под нагрузкой.

Устойчивость - способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Дополнительные свойства конструкций: выносливость - способность длительное время выдерживать переменные нагрузки, вязкость - способность воспринимать ударные нагрузки и др.

3.2.Основные требования к деталям и конструкциям. Детали должны быть: прочными, то есть не разрушаться под нагрузкой, жесткими, то есть не деформироваться под нагрузкой, устойчивыми, то есть не терять первоначальную форму упругого равновесия.

3.3.Виды расчетов в сопротивлении материалов. Расчет на прочность обеспечивает неразрушение конструкции. Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции под нагрузкой в пределах допустимых норм. Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней.

3.4.Основные гипотезы и допущения. Решение задач в сопромате с полным учетом всех свойств реального объекта невозможно. Поэтому принимается ряд допущений и гипотез.

3.4.1.Допущения о свойствах материалов. Материалы однородные - в любой точке материалы имеют оди­наковые физико-механические свойства.

Материалы обладают идеальной упругостью - полностью восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки, т.е. деформации полностью исчезают после прекращения нагрузок.

3.4.2. Допущения о формах элементов конструкции. Все многообразие форм деталей сводятся к четырем видам: брус, пластина, оболочка и массивное тело. Брус (стержень) - тело, длина которого превышает его поперечные размеры. Пластина - тело плоской формы, у которого длина и ширина больше по сравнению с толщиной. Оболочка - тело, ограниченное двумя близко расположенными криволинейными поверхностями. Толщина оболочки мала по сравнению с другими габаритными размерами, радиусами кривизны ее поверхности. Массивное тело (массив) - тело, у которого все размеры одного порядка.

а б в г д е

Формы элементов конструкции:

а,б,в – брус, г – оболочка, д – пластина, е – массивное тело

3.4.3. Допущения о характере деформаций. Деформации, возникающие в деталях под действием внешних сил, очень малы по сравнению с размерами тела. Деформации настолько малы, что не изменяют положения внешних сил, действующих на тело.

Перемещения точек деталей прямо пропорциональны действующим нагрузкам. Внешние силы действуют независимо друг от друга (принцип суперпозиции), то есть деформации тела, вызванные действиями нескольких сил, равняются сумме деформаций, вызванных каждой силой в отдельности. Гипотеза плоских сечений: сечение детали плоское до деформирования остается плоским и после деформации. Принцип Сен-Венана: статически эквивалентные системы сил, действующие на малую, по сравнению с общими размерами тела, его часть, при достаточном отдалении от этой части вызывают одинаковые деформации тела. Принцип затвердения: тело, испытывающее деформирование, затвердело и к нему можно применять уравнения статики.

3.4.4.Каждый инженерный расчет состоит из трех этапов:

1. Идеализация объекта (выделяются наиболее существенные особенности реальной конструкции - создается расчетная схема).

2. Анализ расчетной схемы.

3. Обратный переход от расчетной схемы к реальной конструкции и формулирование выводов.

3.5.Классификация нагрузок. Различают внешние и внутренние силы и моменты.

3.5.1.Внешние силы- это активные силы и реакции связи. По характеру действия внешние силы делятся на:

статические - прикладывается медленно, возрастая от нуля до конечного значения, и не изменяются,

динамические - изменяют величину или направление за короткий промежуток времени,

динамические внезапные - действуют сразу на полную силу,

ударные - действуют на протяжении короткого времени,

циклические – действуют периодически, например нагрузка на зубья зубчатого колеса.

При нагрузке тел внешними силами тела могут изменять свою форму и размеры. Изменение формы и размеров тела под действием внешних сил называется деформацией.

3.5.2.Деформации бывают: упругие - исчезают после прекращения действия вызвавших их сил, пластичные - не исчезают после прекращения действия вызвавших их сил.

Виды деформаций:

а – сжатие, б – растяжение, в – изгиб, г – сдвиг (срез), д – кручение

В зависимости от характера внешних сил различают следующие виды деформаций:

растяжение-сжатие - состояние сопротивления, которое характеризуется удлинением или укорочением,

сдвиг - смещение двух сопредельных поверхностей относительно друг друга при неизменном расстоянии между ними,

кручение - взаимный поворот поперечных сечений относительно друг друга,

изгиб – состоит в искривлении оси.

Бывают более сложные деформации, которые образуются сочетанием нескольких основных видов деформаций, например – изгиб и кручение.

Линейные деформации связаны с перемещением точек или сечений вдоль прямой линии (растяжение, сжатие).

Угловые деформации связаны с относительным поворотом одного сечения относительно другого (кручение).

3.5.3.Внутренние силы - это силы механического взаимодействия между частичками материала, возникающие в процессе деформирования как реакции материала на внешнюю нагрузку. Можно и так сказать, что внутренние силы – это силы, которые сопротивляются изменению формы и размеров под действием внешних сил.

3.6.Расчетные модели в сопротивлении материалов.Расчет реального объекта может являться или теоретически невозможным, или практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов используют расчетные схемы и модели, в которых применяют упрощения, облегчающие расчет.

3.6.1.Расчетная схема (модель) - идеализированная схема, отражающая наиболее существенные особенности реального объекта. В зависимости от постановки задачи и требуемой точности ее решения для одной и той же конструкции может быть предложено несколько расчетных схем.

Одна из целей сопротивления материалов - создать практически приемлемые простые приемы расчета типовых, наиболее часто встречающихся элементов конструкций.

Необходимость перехода от реального объекта к расчетной схеме с целью упрощения расчетов заставляет вводить схематизацию понятий.

Выделяют следующие типы схематизации: физическая схематизация, геометрическая схематизация, силовая схематизация.

3.6.2.Физическая схематизация (модель материала) - все изучаемые тела считают изготовленными из материалов, наделенными идеализированными свойствами. Материал элементов конструкций считают сплошным, однородным, изотропным и линейно упругим.

3.6.3.Геометрическая схематизация (модель формы) - все виды конструктивных элементов, встречающихся в машинах, при всем их разнообразии, можно свести к четырем основным категориям:

массивное тело - это фундаменты сооружений, подпорные стенки, станины станков и т. п.,

брус с прямолинейной осью постоянного сечения, переменного сечения, ступенчатый, и т.д.,

оболочка,различают оболочки цилиндрические, конические, сферические и др. К оболочкам относятся тонкостенные резервуары, котлы, купола зданий, обшивки фюзеляжей, крыльев (и других частей летательных аппаратов), корпуса судов и т. п.,

пластина, толщина пластин, как и оболочек, может быть постоянной или переменной. Пластинами являются плоские днища и крышки резервуаров, перекрытия инженерных сооружений, диски турбомашин.

Тела, имеющие эти основные формы, и являются объектами расчета на прочность, жесткость и устойчивость в сопротивлении материалов.

3.6.4.Схематизацию опор схем реальных устройств можно свести к трем типам.

Схематизация опор реальных устройств:

а - шарнирно-подвижная, б - шарнирно-неподвижная, в - заделка

Шарнирно-подвижная опора балки препятствует только вертикальному перемещению конца балки, но ни горизонтальному перемещению, ни повороту. Такая опора при любой нагрузке дает одну реакцию.

Шарнирно-неподвижная опора препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям конца балки, но не препятствует повороту сечения. Дает две реакции: вертикальную и горизонтальную.

Заделка (защемление)препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям конца балки, а также повороту сечения. Дает три реакции: вертикальную и горизонтальную силы и пару сил.

Пример схематизации:

а - реальная конструкция, б - расчетная схема

3.6.5.Силовая схематизация (модель нагружения). В нагруженном теле, находящемся в равновесии, внешние нагрузки стремятся вызвать деформацию тела, а внутренние усилия стремятся сохранить тело как единое целое.

3.7.Метод сечений для определения внутренних сил. Для нахождения и определения внутренних сил применяют метод сечений (РОЗУ), который сводится к следующим операциям:

условно перерезаем тело на две части секущей плоскостью (Р -разрезаем),

отбрасываем одну из частей (О - отбрасываем),

заменяем влияние отброшенной части на оставленную внутренними силами (усилиями) (З - заменяем),

из условий равновесия системы сил, действующих на оставшуюся часть, определяем внутренние силы (У – уравнения равновесия).