Графическое представление критерия

Фактически критерий S позволяет определить, достаточно ли ве-& лика суммарная зона неперекрещивающихся значений в сопоставляемых (выборках: действительно ли в первом ряду значения в общем ниже, чем 1в последующих, во втором - ниже, чем в оставшихся справа последую­щих и т. д.

Графически это представлено на Рис. 2.7.

На Рис. 2.7(а) у сопоставляемых рядов значений есть непере* 1крещивающиеся зоны, но их суммарная площадь может оказаться 1 слишком небольшой, чтобы признать тенденцию возрастания признака | существенной.

На рис. 2.7(6) сумма неперекрещивающихся зон, по-видимому, достаточно велика, чтобы тенденция возрастания признака была при­знана достоверной. Точно определить это мы сможем лишь с помощью критерия S.

Ограничения критерия S

1. В каждой из сопоставляемых выборок должно быть одинаковое чис­ло наблюдений. Если число наблюдений неодинаково, то придется искусственно уравнивать выборки, утрачивая при этом часть полу­ченных наблюдений.

Например, если в двух выборках по 7 наблюдений, а в третьей - И, то 4 из них необходимо отсеять. Для этого карточки с индивидуаль­ными значениями переворачиваются лицевой стороной вниз и пере­мешиваются, а затем из них случайным образом извлекается 7 кар­точек. Оставшиеся 4 карточки с индивидуальными значениями не включаются в дальнейшее рассмотрение и в подсчет критерия S. Ясно, что при таком подходе часть информации утрачивается, и об­щая картина может быть искажена.

Если исследователь хочет избежать этого, ему следует воспользо­ваться критерием Н, позволяющим выявить различия между тремя и более выборками без указания на направление этих различий (см. параграф 2.4).

2. Нижний порог: не менее 3 выборок и не менее 2 наблюдений в ка­ждой выборке. Верхний порог в существующих таблицах: не более 6 выборок и не более 10 наблюдений в каждой выборке (см. Табл. III Приложения 1 для определения критических значений S). При большем количестве выборок или наблюдений в них придется поль­зоваться критерием Н Крускала-Уоллиса.

Пример

Выборка претендентов на должность коммерческого директора в Санкт-Петербургском филиале зарубежной фирмы была обследована с помощью Оксфордской методики экспресс-видеодиагностики, исполь­зующей диагностические ролевые игры. Были обследованы 20 мужчин в возрасте от 25 до 40 лет, средний возраст 31,5 года. Оценки произ­водились по 15 значимым, с точки зрения зарубежной фирмы, психо­логическим качествам, обеспечивающим эффективную деятельность на посту коммерческого директора. Одним из этих качеств была "Авторитетность". В конце 8-часового сеанса диагностических ролевых игр и упражнений проводился социометрический опрос участников группы, в котором они должны были ответить на вопрос: "Если бы я сам был представителем фирмы, я выбрал бы на должность коммерче­ского директора: 1).... 2).... 3)...." Участники знали, что каждый их шаг является материалом для диагностики, и что в данном случае, в частно­сти, проверяется, помимо прочего, их способность к объективному суж­дению о людях. В результате этой процедуры каждый участник полу­чил то или иное количество выборов от других участников, отражающее его социометрический статус в группе претендентов.

Результаты исследования представлены в Табл. 2.7 (данные Е. В. Сидоренко, И. В. Дермановой, 1991).

Можно ли считать, что группы с разным статусом различаются и по уровню авторитетности, определявшейся независимо от социометрии с помощью экспресс-видеодиагностики?

Таблица 2.7

Показатели по шкале Авторитетности в группах с разным социометри­ческим статусом (N=20)

Сформулируем гипотезы.

H₀: Тенденция повышения значений по шкале Авторитетности при пе­реходе от группы к группе (слева направо) случайна.

Н₁: Тенденция повышения значений по шкале Авторитетности при пе­реходе от группы к группе (слева направо) неслучайна.

Для того, чтобы нам было удобнее подсчитывать количества бо­лее высоких значений (S₁), лучше упорядочить значения в каждой группе по их возрастанию (Табл. 2.8).

Таблица 2.8

Расчет критерия S при сопоставлении групп с разным социометриче­ским статусом по показателю Авторитетности (N=20)

После того, как все индивидуальные значения расположены в порядке возрастания, легко подсчитать, сколько значений справа пре­вышают данное значение слева. Начнем с крайнего левого столбца. Значение "2" превышают все 15 значений из трех правых столбцов; значение "4" - 14 значений из трех правых столбцов; значение "5" превышают 11 значений из трех правых столбцов. Полученные количе­ства "превышений" запишем в скобках слева от каждого индивидуаль­ного значения, как это сделано в Табл. 2.8.

Расчет для второго столбца производим по тому же принципу. Мы видим, что значение "4" превышают все 10 значений из оставших­ся столбцов справа; значение "5" - 8 значений из столбцов справа и т.д.

Сумма всех чисел в скобках (S_i) составит величину А, которую нам нужно будет подставить в формулу для подсчета критерия S. Од­нако вначале определим максимально возможное значение А, которое мы получили бы, если бы все значения справа были больше значений слева. Эта величина называется величиной В и вычисляется по формуле:

где с - количество столбцов (групп);

п - количество испытуемых в каждом столбце (группе). В данном случае:

Эмпирическое значение критерия S вычисляется по формуле:

S = 2·А - В

где А - сумма всех "превышений" по всем значениям;

В - максимально возможное количество всех "превышений".

В данном случае:

По Табл. III Приложения 1 определяем критические значения S для с=4, n=5:

Построим "ось значимости".

Мы помним, что критерий S построен на подсчете количества превышающих значений. Чем это количество больше, тем более досто­верные различия мы сможем констатировать. Поэтому "зона значимо­сти" простирается вправо, в область более высоких значений, а "зона незначимости" - влево, в область более низких значений.

S_эмп>S_кp. (p ≤0,01)

Ответ: H₀ отвергается. Принимается H₁. Тенденция повышения значений по шкале Авторитетности при переходе от группы к группе не случайна (р<0,01).

Отвечая на вопрос задачи, мы можем сказать, что группы с раз­ным статусом различаются по показателю Авторитетности, определяв­шемуся независимо от социометрической процедуры. Критерий S позволяет указать на тенденцию этих изменении: с ростом статуса растут и показатели по шкале Авторитетности. Однако мы имеем дело здесь, конечно же, не с причинно-следственными связями, а с сопряженными изменениями двух признаков. Возможно, оба они изменяются под влия­нием одних и тех же общих факторов, например, последовательно про­являющейся в поведении привычки к лидерству, внушающей способно­сти или "харизмы".

Теперь мы можем суммировать все сказанное, алгоритмизировав процесс подсчета критерия S.