Мода и медиана. Квантили


 

Кроме математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения, в теории вероятностей применяется еще ряд числовых характеристик, отражающих те или иные особенности распределения.

Определение. Модой Мо(Х) случайной величины Х называется ее наиболее вероятное значение (для которого вероятность pi или плотность вероятности f(x) достигает максимума).

Если вероятность или плотность вероятности достигает максимума не в одной, а в нескольких точках, распределение называется полимодальным.

Определение. Медианой Ме(Х) непрерывной случайной величины Х называется такое ее значение, для которого

Р(Х < Ме(Х)) = Р(Х > Ме(Х)) = (5.20)

т. е. вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее медианы или большее ее, одна и та же и равна 1/2. Геометрически вертикальная прямая х = Ме(Х), проходящая через точку с абсциссой, равной Ме(Х), делит площадь фигуры под кривой распределения на две равные части. Очевидно, что в точке х = Ме(Х) функция распределения равна 1/2.

Пример 5.3. Найти моду, медиану случайной величины Х с плотностью вероятности f(x) = 3х2 при х [0; 1].

Решение. Кривая распределения представлена на рис. 5.1 Очевидно, что плотность вероятности максимальна при х= Мо(Х) = 1.

Медиану Ме(Х) = найдем из условия (5.20):

,

или

,

откуда .

Наряду с модой и медианой для описания случайной величины используется понятие квантиля.

Определение. Квантилем уровня q (или q-квантилем) называется такое значение хq случайной величины, при котором функция ее распределения принимает значение, равное q, т. е.

F(хq) = P(X < хq) = q. (5.21)

Пример 5.4. По данным примера 5.3 найти квантиль х0,3.



Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 314;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.