Взаимно независимые случайные величины
Рассмотрим n взаимно независимых случайных величин Х1, Х2, …, Хn, которые имеют одинаковые распределения, а следовательно, одинаковые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и др.). Наибольший интерес представляют числовые характеристики среднего арифметического этих величин.
Обозначим среднее арифметическое n взаимно независимых случайных величин через :
.
Сформулируем положения, устанавливающие связь между числовыми характеристиками среднего арифметического и соответствующими характеристиками каждой отдельной величины.
1. Математическое ожидание среднего арифметического одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равно математическому ожиданию а каждой из величин:
М( ) = а. | (5.32) |
2. Дисперсия среднего арифметического n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в n раз меньше дисперсии D каждой из величин:
. | (5.33) |
3. Среднее квадратическое отклонение n одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в раз меньше среднего квадратического отклонения σ каждой из величин:
. | (5.34) |
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 348;