Биноминальный закон распределения

Определение. Дискретная случайная величина Х имеет биноминальный закон распределения, если она принимает значения 0, 1, 2, …, m, …, n с вероятностями

,

(6.1)

где 0 < р < 1, q = 1 – p, m = 0, 1, …, n.

Как видим, вероятности Р(Х = m) находятся по формуле Бернулли. Следовательно, биноминальный закон распределения представляет собой закон распределения числа X = m наступлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р.

Ряд распределения биноминального закона имеет вид:

xi				…	m	…	n
pi				…		…

Теорема. Математическоеожидание случайной величины, распределенной по биноминальному закону

а ее дисперсия

Следствие. Математическое ожидание частости события в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с одной и той же вероятностью, равно

,

(6.4)

а ее дисперсия

.

(6.5)

Биноминальный закон распределения широко используется в теории и практике статистического контроля качества продукции, при описании функционирования систем массового обслуживания, в теории стрельбы и в других областях.