Графический метод кинематического исследования зубчатых механизмов.
Рассмотрим простую зубчатую передачу, состоящую из двух зубчатых колёс внешнего зацепления.
Скорость общей точки Р определим по формуле
,
где:
.
Из точки Р к прямой построим отрезок Ра изображающий в масштабе скорость точки Р.
точку а соединим с точкой , прямой линией. Продолжив эту линию до пересечения с прямой линией перпендикулярной к , получим точку С.
Прямая ас является планом линейных скоростей (тэтэ-линией) для точек первого колеса, т.е. геометрическим местом концов векторов скоростей точек этого колеса.
Треугольник - называется треугольником линейных скоростей для колеса 1.
Прямая , является планом линейных скоростей для звена 2 (тэтэ-линией)
Определим угловую скорость 1 колеса
(2.2) |
Аналогично из треугольника :
То есть, тангенсы углов наклона тэта-линий треугольников линейных скоростей пропорциональны угловым скоростям соответствующих колёс.
Следовательно, передаточное отношение будет равно:
Если тэта-линии, т.е. углы , и откладываются в одну сторону от линий центров (по часовой стрелке или против неё), то передаточное отношение положительное (колёса вращаются в одну сторону).
В противном случае передаточное отношение отрицательное (колёса вращаются в разные стороны).
Построим картину угловых скоростей (рис. 2.18). Перпендикулярно к линии центров проведём прямую линию β-β.
Рис. 2.18 |
Выберем на этой прямой произвольную точку S, проведём через неё параллель к линии центров и отложим вниз от точки S произвольный отрезок . Из точки Р, как из полюса, проведём лучи, параллельные тэта-линиям 1 и 2. Эти лучи пересекут прямую β-β в точках 1 и 2. Рассмотрим треугольник :
Подставив эту формулу в зависимость (2.40) получим:
Обозначив
,
получим
аналогично, ,тогда передаточное отношение:
Таким образом, передаточное отношение - это отношение отрезков на картине угловых скоростей (или чисел оборотов в минуту). Допустим, что построенная картина выполнена в масштабе , т.е. является картиной чисел оборотов в минуту, так как , следовательно:
Рассмотрим кинематическое исследование на примере планетарного механизма (рис. 2.19).
Определим скорость 1 колеса:
Выбрав масштаб , откладываем отрезок . Если соединить точку а с точкой А, то получим тэта-линию колеса 1. Точка третьего колеса неподвижна, т.е. . Следовательно, и сателлит 2 в этой точке имеет скорость равную нулю. Таким образом, положение тэта-линии сателлита 2 определяется двумя точками а и . Точка В принадлежит и сателлиту и водилу, поэтому линейную скорость получим, спроектировав точку В на тэта-линию 2. Соединив, точки А и В получим тэта-линии водила Н.
Рис. 2.19 |
2.5. Синтез планетарных механизмов
Синтез планетарных механизмов - это определение числа зубьев колёс механизма, исходя из заданного передаточного отношения.
Подбор чисел зубьев должен быть произведён так, чтобы удовлетворялись условия соосности, соседства и сборки.
а) | б) |
Рис. 2.20 |
Условие соосности заключается в том, чтобы геометрические оси ведущего и ведомого валов совпадали. Для механизма образованного двумя внешними зацеплениями (рис. 2.20 а) межосевое расстояние определяется по формуле:
где и модули зубчатых зацеплений пар колес 12 и 2'3 соответственно.
Обозначим: .
Получим уравнения соосности:
.
Для механизма образованного двумя парами зубчатых колёс, одна- с внешним, а другая - с внутренним зацеплением (рис. 20 б) межосевое расстояние:
,
то есть :
Следовательно, условие соосности для этого случая:
.
Условие соседства заключается в том, чтобы окружности вершин сателлитов (рис. 2.21) не касались и не пересекались, то есть , - радиус выступов сателлита.
Рис. 2.21 |
Межосевое расстояние между сателлитами, не входящими в зацепление между собой:
где, f-коэффициент высоты головки зуба. f=1
где: ;
k-число сателлитов
После подстановки выражения межосевого расстояния пары зубчатых колёс 1 и 2
, получим
Следовательно, условие соседства можно записать:
Условие сборки требует, чтобы зубья каждого сателлита вошли в зацепление с обоими центральными колёсами. Для планетарных механизмов условие сборки определяется по формулам, соответствующим типу механизма (рис. 22):
а) | б) | в) |
Рис. 2.22 |
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 350;