Построение положений рычажных механизмов методом засечек
Кинематический анализ механизмов выполняется в порядке присоединения структурных групп.
Построение положений плоских механизмов второго класса обычно выполняется методом засечек. В качестве примера рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис.14.1).
Вначале находим крайние положения механизма (0 и 3), в которых кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой. Для этого из центра 0 делаем засечки радиусами АВ + ОА и АB - ОА на линии движения ползуна 3. Далее делим окружность, описываемую точкой А, на равные части (например, на шесть) и отмечаем последовательные положения точки А – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, а затем методом засечек на линии движения ползуна получаем последовательные положения точки В – 0, 1, 2, 3 (движение справа налево) 4,
5, 6 (движение слева направо). S – ход ползуна. В результате получаем последовательные положения всех звеньев механизма.
Траектория некоторой точки К шатуна получается, если все последовательные положения точки соединить плавной кривой.
14.3. Определение скоростей и ускорений рычажных механизмов методом планов
Пример. Кривошипно-ползунный механизм (рис. 14.2).
Дано: = 60 рад/с или = 50 об/мин, = 100 мм, = 300 мм, =5 рад/с2.
Формула строения: механизм второго класса.
Построение плана скоростей. Скорость точки А начального звена равна
где –частота вращения кривошипа 1 в об/мин.
в сторону . Выбираем масштабный коэффициент скоростей и определяем отрезок мм, изображающий . Точка Р – полюс плана скоростей.
Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения скорости точки B составляем векторное уравнение согласно теореме о плоскопараллельном движении:
(14.1)
где – скорость точки В во вращательном движении звена 2 относительно точки А, ,
Уравнение (14.1) решаем графически. Для этого из полюса Р откладываем отрезок pa в направлении вектора , из точки a проводим прямую в направлении вектора , т.е. , затем из полюса Р проводим прямую в направлении суммарного вектора , т.е. Пересечение указанных направлений дает точку в. В результате находим
Для определения направления угловой скорости шатуна 2 переносим вектор относительной скорости ( отрезок )в точку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 относительно точки А.
Скорость точки K шатуна находим на основании векторных уравнений
и
где и –относительные скорости, причем , .В результате получим
Отметим основные свойства планов скоростей.
1. Векторы абсолютных скоростей начинаются в полюсе плана.
2. Векторы относительных скоростей соединяют концы векторов абсолютных скоростей, причем вектор на плане направлен к той точке, которая стоит первой в индексе, например, – от а к в.
3. Теорема подобия. Отрезки относительных скоростей точек, принадлежащих одному звену, образуют фигуру, подобную соответствующей фигуре звена и сходственно с нею расположенную. Сходственное расположение означает, что направления обхода одноименных контуров совпадают (например, а-в-ки А-В-К – по часовой стрелке). В рассмотренном примере ~ .
Построение плана ускорений. Ускорение точки А начального звена
где –нормальное ускорение;
– касательное (тангенциальное) ускорение.
причем вектор направлен вдоль ОА от А к 0, a в сторону .
Выбираем масштабный коэффициент ускорений , и определяем отрезок мм, изображающий , и отрезок мм, изображающий . Точка – полюс плана ускорений. Откладываем отрезки и в соответствии с их направлениями. Тогда
Рассматриваем структурную группу (2, 3). Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение согласно теореме о плоскопараллельном движении:
(14.2)
где –нормальная и касательная составляющие ускорения точки В во вращательном движении звена 2 относительно точки А, причем вектор направлен вдоль АВ от В к А, а . Нормальная составляющая находится также по величине
Отрезок, изображающий равен
Уравнение (14.2) решаем графически. Для этого из точки a откладываем отрезок в направлении вектора из точки проводим прямую в направлении вектора , а из полюса проводим прямую в направлении суммарного вектора , т.е. . Пересечение указанных направлений дает точку в. В результате находим
Для определения направления углового ускорения шатуна 2 переносим вектор касательного ускорения (отрезок ) точку В и наблюдаем, в какую сторону он поворачивает звено 2 относительно точки А.
Ускорение точки K находим на основании теоремы подобия, которая справедлива и для плана ускорений. Для этого методом засечек строим , подобный и сходственно с ним расположенный. Стороны и находим из пропорций
откуда
В результате получим
.
Основные свойства планов ускорений такие же, как и планов скоростей.
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 271;