Метод законов Кирхгофа

Режимы электрических цепей определяются первым и вторым законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа. Для цепи постоянного тока:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

.

(1.30)

Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре

Для цепи постоянного тока

.

(1.31)

Алгоритм решения:

1. Выбрать произвольно положительные направления искомых токов ветвей. Число токов должно быть равно числу ветвей схемы без учета ветвей, содержащих источники тока.

2. Составить у - 1 уравнений по первому закону Кирхгофа, где у – число узлов схемы. В алгебраической сумме следует учесть и токи источников тока, связанные с соответствующими узлами.

3. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров. Независимые контуры отличаются друг от друга хотя бы одной ветвью. Необходимо учесть, что при выборе контуров, ветви с источниками тока исключаются. Выбрать положительные направления обхода контуров. Составить уравнения по следующему правилу: если направление тока ветви и направление обхода контура совпадают, напряжение на участке записать со знаком плюс, в противном случае со знаком минус. Аналогично выбирают знак ЭДС.

4. Общее количество уравнений должно быть равно числу ветвей схемы без учета ветвей, содержащих источники тока. Подставить численные значения и решить систему уравнений.

5. Проверить правильность полученного решения с помощью уравнения баланса мощность цепи.

Задача 1.18	Схема 1.18
Дано: E1=36B; E2=12B; J=8A; R1=R2=4Ом; R3=1 Ом; R4=3 Ом. Определить токи ветвей.
Решение.	В схеме 5 ветвей и 3 узла.
По первому закону Кирхгофа можно составить 2 независимых уравнения:
В качестве независимых контуров выбираем:
Выбираем обход контуров по часовой стрелке
	Полная система уравнений или
Токи в ветвях:
Составляем уравнение баланса мощности цепи.
Подставляем числовые значения	408 Вт = 408 Вт.
Баланс мощности имеет место, следовательно, полученное решение верно.

Задача 1.19	Схема 1.19
Дано: E1=50 B; E2=400 B; R1=50 Ом; R2=20 Ом; R3=50 Ом; R4=80 Ом. Определить токи ветвей.
Решение.
1 контур 2 контур
	Решение:
Подставим численные значения:
Генерируемая мощность = 1200 Вт.	Потребляемая = 1200 Вт.
Источник энергии Е1 работает в режиме генератора
Источник энергии Е2 – потребитель энергии.
Баланс мощности 1200 Вт = 1200 Вт. Решение верно.