Метод контурных токов

Метод контурных токов основан на введении промежуточных неизвестных переменных – контурных токов.

Контурных ток – условный ток каждого независимого контура.

Введение контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений, составляемых для расчета цепи. Уравнения составляются по второму закону Кирхгофа и поэтому их число равно количеству независимых контуров. Токи ветвей определяются алгебраическим суммированием контурных токов.

Алгоритм решения.

1.Выбрать в расчетной схеме независимые контуры и поставить произвольно положительные направления контурных токов в схеме.

Примечания.

При наличии в схеме источника тока:

- либо преобразовать его в источник ЭДС;

- либо добавить к выбранным контурам еще один контур с ветвью, содержащей источник тока. Контурный ток этого контура известен и равен току источник тока.

2. Для каждого независимого контура составить контурное уравнение на основании второго закона Кирхгофа.

(1.32)

- сопротииление к-го контура;

= - сопротивление общей ветви к и m контуров;

– суммарная Э.Д.С. к-го контура.

3. объединив полученные контурные уравнения в систему линейных алгебраических уравнений и подставив численные заданные значения параметров, решить систему и найти контурные токи.

4. используя полученные контурные токи, определить действительные токи ветвей, для чего:

- выбрать произвольно положительные направления токов ветвей, показать их на схеме

- искомые токи внешних ветвей равны соответствующим контурным токам;

- в смежных между контурами ветвях искомые токи равны алгебраическим суммам соответствующих контурных токов в данной ветви.

5. Проверить правильность полученного решения с помощью уравнения баланса мощность цепи.

Задача 1.20	Схема 1.20
Дано: E1=36B; E2=12B; J=8A; R1=R2=4 Ом; R3=1 Ом; R4=3 Ом. Определить токи ветвей.
Решение.
Независимых контуров два	Контурные токи I11 и I22
Добавлен третий контур, в который входит ветвь с током источника тока J
Его контур ток I33 =J=8 A

Контурные уравнения цепи:
Решение системы уравнений:
Дает ответ: I11=-9A; I22=-6A.
Обозначим на схеме произвольно выбранный положительные направления токов ветвей и найдем эти токи.
Составим уравнение баланса мощности.
Мощность источников энергии:
Мощность потребителей:
Баланс мощности имеет место, расчет верен.

Задача 1.21	Схема 1.21
Дано: E1=20 B; E2=5B; E3=35 B; R1=10 Ом; R2=R3=5 Ом; R4=15 Ом; R5=5 Ом. Определить токи ветвей.
Решение.
Контурные уравнения цепи:
Решение системы уравнений:
	Контурные токи
Составим уравнение баланса мощности.
	Баланс мощности имеет место, расчет верен.

Задача 1.22	Схема 1.22
Дано: E1=20 B; E2=5B; E3=35 B; R1=10 Ом; R2=R3=5 Ом; R4=15 Ом; R5=5 Ом. Определить токи в ветвях.
Решение.
Применяем метод контурных токов.	Независимых контуров два.
Добавлен третий контур с источником тока с током I33 = J = 8A
Уравнения цепи:		R11 = R1+R2=8; R22=R2+R3+R4=8; R12=R21=-R2= -4
Решение системы уравнений:		Отсюда токи:
Произвольно выберем направление токов ветвей и найдем их.
Ответ:

Задача 1.23	Схема 1.23
Расчет сложных электрических цепей постоянного тока методом контурных токов. Для сложной электрической схемы, для которой заданы значения напряжений ЭДС и сопротивлений резисторов.
Требуется определить токи в цепи, составить баланс мощностей. В основе метода лежит введение в каждый контур условного контура тока, направление которого обычно выбирают совпадающим с направлением обхода контура. Для тока контур верны законы Кирхгофа.
Уравнения контурных токов следующие:	.

При подстановке значений сопротивлений и ЭДС уравнения обретают вид:
Определитель системы
Определители токов
Контурные токи
Токи в резисторах схемы:
Падение напряжения на каждом резисторе, вычисляется как:
Мощность, выделяемая на каждом резисторе, вычисляется как:
Баланс мощностей. Мощность на резисторах и отдаваемая источником ЭДС
Баланс мощности имеет место, расчет верен.