Дифференциальные уравнения поступательного движения

Твердого тела

Для того, чтобы твердое тело двигалось поступательно, линия действия главного вектора внешних сил должна проходить через центр масс тела. Тогда угловая скорость и, соответственно, кинетический момент тела равны нулю.

Пусть тело движется поступательно, уравнения движения имеют вид: , а угол (рис.4.1). Тогда проекции дифференциального закона, описывающего поступательное движение твердого тела в плоскости, согласно (4.1), имеют вид

. (4.2)

Дифференциальный закон (4.2) имеет форму закона движения материальной точки в плоскости и в общем случае позволяет решить две основные задачи динамики:

· первая задача: по заданным уравнениям движения центра масс и , вычисляя вторые производные по времени и, используя (4.2), находят проекции главного вектора внешних сил и ;

· вторая задача: по заданным и и начальным условиям задачи (при заданы значения ), определяют уравнения движения центра масс: и ; методы интегрирования полностью аналогичны методам интегрирования дифференциальных уравнений прямолинейного движения точки.