Симметрия и законы сохранения

Виды геометрической симметрии. Существует зеркальная симметрия. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале. В биологии указанный вид симметрии называют билатеральным, а плоскость симметрии – билатеральной плоскостью.

Кроме зеркальной симметрии существует центральная, или поворотная симметрия. В этом случае переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота. Поворотная симметрия может рассматриваться и в пространстве. Куб при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90º в плоскости, параллельной любой грани, перейдет в себя. Поэтому можно сказать, что куб является фигурой центрально симметричной или обладающей поворотной симметрией.

Переносная симметрия состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Эту симметрию можно увидеть в орнаментах.

Физическая симметрия. Суть физического закона - нахождение и вычисление идентичного в явлениях. Для инерциальных систем, согласно принципу относительности Галилея, эти физические законы будут во всех системах одинаковы. Следовательно, они инвариантны относительно описания явлений как в одной инерциальной системе, так и другой и тем самым сохраняют симметрию. В общем смысле под симметрией физических законов подразумевают их инвариантность по отношению к определенным преобразованиям.

В 1918 г. были доказаны теоремы Нетер, смысл одной из которых состоит в том, что различным симметриям физических законов соответствуют определенные законы сохранения. Эта связь является настолько всеобщей, что ее можно считать наиболее полным отображением понятия сохранения субстанций и законов, их описывающих, в природе.

Законы сохранения - фундаментальные физические законы, согласно которым при определенных условиях некоторые физические величины не изменяются с течением времени. К ним относятся:

В классической релятивистской механике симметрия выражается в принципе относительности. Равномерное и прямолинейное движение системы отсчета, в принципе любого тела, с произвольной скоростью, но меньшей, чем скорость света с, связано с симметрией и физической эквивалентностью такого движения и покоя. Такого рода симметрию (неразличимость покоя и равномерного прямолинейного движения) можно условно определить как изотропию пространства-времени. Эти виды симметрии объединяются в СТО в единую симметрию четырехмерного пространства-времени.

Упомянутые выше пространственно-временные симметрии условно объединяет одно общее свойство - они являются как бы «внешними» симметриями в том смысле, что отражают глубокие свойства структуры пространства-времени, представляющей собой форму существования любого вида материи, и поэтому справедливой для любых мыслимых взаимодействий и физических процессов. Весь физический опыт познания мира показывает отсутствие нарушений инвариантности законов природы относительно указанных пространственно-временных преобразований. В этом уже не только физический, но и философский смысл познания и установления объективности законов природы.

Сохранение величин, непосредственно не связанных со свойствами пространства-времени, относится к понятию «внутренней» симметрии. Одним из специальных видов симметрии в микромире является перестановочная симметрия. Она основана на принципиальной неразличимости одинаковых микрочастиц, которые, как мы знаем, движутся не по определенным траекториям, а их положения оцениваются по вероятностным характеристикам, связанным с квадратом модуля волновой функции |ψ|².

Исследование реакций с участием элементарных частиц и античастиц, а также процессов их распада привело к открытию некоторых новых свойств симметрии, а именно зарядовой симметрии, или, более точно, зарядовой симметрии частиц и античастиц.

При изучении ядерных взаимодействий нуклонов (сильные взаимодействия) было обнаружено, что эти ядерные силы почти не зависят от типа нуклонов, т.е. при этих взаимодействиях нет различия между нейтроном и протоном, оба они есть два состояния одной частицы - нуклона. Аналогично, μ-мезон может находиться в трех состояниях, соответствующих трем различным частицам. Такие состояния называются изотопическими. Симметрия, связанная с этими процессами, и получила название изотопической симметрии.

С теорией элементарных частиц, типами взаимодействия полей и попыткой введения единого поля связаны еще два вида симметрии: кварк-лептонной и калибровочной. Кварк-лептонная симметрия проявляется в единой теории поля. Считается, что по существу кварки и лептоны не различимы в области очень больших энергий. Но в случае спонтанного нарушения симметрии и в области низких энергий они приобретают совершенно различные свойства. Тем самым установлено, что между кварками и лептонами возможны переходы. Этот факт может служить еще одним убедительным доказательством единства природы.

Калибровочная симметрия связана с масштабными преобразованиями. Сам термин «калибровочное поле» (преобразование, инвариантность) выдвинул немецкий математик Г. Вейль. Смысл идеи состоит в том, что физические законы не должны зависеть от масштаба длины, выбранного в пространстве, и не должны изменять свой вид при замене этого масштаба на любой другой. Особое значение приобретает принцип калибровочной инвариантности, если преобразования приходят локально в каждой точке пространства-времени и неоднородно, т.е. с изменяющимся соотношением от точки к точке. Вот это преобразование Г. Вейль и назвал масштабным или калибровочным. Его формулировка звучит так: все физические законы инвариантны относительно произвольных (однородных и неоднородных) локальных калибровочных преобразований. В таком виде принцип Вейля является по существу развитием общего принципа относительности Эйнштейна, что все физические законы в любой системе отсчета (инерциальной и неинерциальной) должны иметь одинаковый вид.

Вопросы для самоконтроля:

1. Соотнесите фамилию ученого и его научные достижения:

2. Почему современная физическая теория отрицвет концепцию дальнодействия?

3. Назовите постулаты специальной теории относительности.

4. В чем отличие общей теории относительности от специальной?

5. Назовите способы экспериментальной проверки общей теории относительности.

6. Что понимают под физической симметрией?

7. В чем суть теоремы Нетер?