Основы алгебры логики

Рассмотрим некоторые теоремы и аксиомы алгебры логики, наиболее часто используемые для упрощения аналитического выражения, описывающего логическую функцию.

1 Закон двойного отрицания: .

2 Закон коммутативности для конъюнкции и дизъюнкции (переместительный закон):

,

.

3 Закон ассоциативности (сочетательный закон):

,

.

4 Закон дистрибутивности (распределительный закон):

,

.

5 Закон отрицания (правило де Моргана):

,

.

6 Закон идемпотентности:

,

,

,

,

,

.

7 Закон склеивания:

,

.

8 Закон поглощения:

,

.

9 Константы: , .

Легко заметить, что все теоремы (за исключением первой) представлены парой соотношений, каждое из которых получается заменой операции И на ИЛИ, операции ИЛИ на И, логической 1 на логический 0 или логического 0 на логическую 1. Теоремам булевой алгебры присуще свойство симметрии, известное как принцип двойственности.

Несмотря на то, что многие теоремы записаны для двух логических переменных, в большинстве случаев число переменных может быть неограниченным.