Получение остатков для строк единичной транспонированной матрицы

Таблица 4.21

Дополнительная матрица контрольных элементов

Выписывая все частные остатки, получим дополнительную матрицу С_3,4 для циклического кода (см. табл. 4.21).

Объединение единичной транспонированной матрицы с матрицей остатков даёт определяющую матрицу С^*_7,4 четырёхразрядного циклического кода (табл. 4.23).

Таблица 4.22

Получение частных остатков для единичной матрицы

Таблица 4.23

Определяющая матрица четырёхразрядного циклического кода

Из определяющей матрицы С^*_7,4 находят ненулевые комбинации путем сложения строк в различных сочетаниях.

Пример 4.5

Найти кодовую комбинацию циклического (7, 4) кода для информационной комбинации 1011 и образующего многочлена P(x)=х³+x²+1.

Информационная кодовая комбинация 1011 получается сложением первой, второй и четвёртой строк единичной транспонированной матрицы. Поэтому, складывая эти строки определяющей матрицы четырёхразрядного циклического кода, получаем кодовую комбинацию 1011100, что совпадает с результатом кодирования примера 4.3.