Образующая матрица укороченного (12, 4) псевдоциклического кода

4.7.3. Итеративные коды

Эти коды могут обнаруживать и исправлять все одиночные ошибки. Простейший вариант итеративного кода является развитием обычного кода с проверкой на чётность. Правила кодирования рассмотрим на примере.

1. Пусть кодовая комбинация, подлежащая кодированию, имеет вид

2. Разбиваем эту комбинацию поровну и записываем в две строки:

3. Делаем проверку на четность символов каждой строки и дописываем справа (или слева) контрольные символы т:

4. Делаем еще одну проверку на четность символов каждого столбца и дописываем внизу или вверху символы m:

В результате этих преобразований получаем итеративный код с равным числом информационных и контрольных символов, в данном случае код (12,6), который можно записать в форме матрицы (4.11) или развернуть в строку (4.12).

k₆ k₅ k₄m₁

k₃ k₂ k₁ m₂

m₃ m₄m₅m_{6 (4.11)}

Матрица разворачивается в строку и получается полная кодовая комбинация (4.12) итеративного кода.

k₆ k₅k₄ m₁ k₃ k₂ k₁ m₂m₃m₄m₅

1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 (4.12)

Сделаем проверку на исправление искажения. Предположим, что при передаче произошло искажение и получена комбинация 101011011111. Декодирование осуществляется следующим образом.

1. Полученная кодовая комбинация записывается в форме матрицы в соответствии с (4.11):

2. Делаем проверку на чётность символов каждой строки и каждого столбца, результаты проверки записаны в правом столбце и нижней строке:

Если бы искажения не было, то в каждой строке и в каждом столбце результаты были бы нулевые. Однако в первом столбце и во второй строке имеем ненулевые результаты, что означает наличие искажения. По матрице (4.11) определяем, что в этих двух ненулевых результатах участвовал символ k₃. Замена этого символа на обратное значение исправляет ошибку.

Итеративные коды обладают очень большой избыточностью и уступают кодам Хэмминга и циклическим кодам. Кроме того, очевидно, что при наличии двух искажений в строке или столбце матрицы (4.11) итеративные коды их не обнаруживают. Поэтому они имеют очень ограниченное применение.

КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ