Принципы построения циклических кодов.
Определенные комбинации циклического кода можно значительно упростить, если применить способ записи натурального двоичного кода с помощью единичной транспонированной матрицы.
Таблица 4.19
Единичная и единичная транспонированная матрицы
четырёхразрядного двоичного кода
Определяющей матрицей натурального двоичного k – разрядного кода является квадратная единичная матрица Ik или единичная транспонированная матрица IkT, имеющая k – столбцов и k – строк. Разница между этими матрицами в том, какая из главных диагоналей имеет все элементы, равные 1 (табл. 4.19).
Из матрицы Ik или IkT путем сложения нескольких строк по модулю 2 в различных сочетаниях можно получить все ненулевые комбинации кода.
При использовании этого способа записи достаточно многочлены, образуемые строками IkT, умножить на xn-k, разделить на P(x) и остаток приписать в виде дополнительной матрицы C(n-k), k контрольных элементов. Тогда определяющую матрицу C* циклического (n, k) кода можно записать в следующем виде:
. (4.10)
Пример 4.4
Построить циклический (7, 4) код для образующего многочлена P(x)=х3+x2+1.
У этого кода n=7, k=4, m=3. Для построения используем единичную транспонированную матрицу.
Первая строка этой матрицы G(x)=1, поэтому G(x)*x3= x3. Далее выполняем деление на образующий многочлен и для этой строки получаем остаток 101 (табл. 4.20). Здесь же приведены результаты деления, выполняемого для других строк матрицы.
Вторая строка матрицы G(x)= x, поэтому G(x)*x3= x4. Деление на образующий многочлен даёт для этой строки остаток 111.
Аналогичные действия для третьей строки дают остаток 011, для четвёртой строки – остаток 110 .
Полученные остатки запишем в форме дополнительной матрицы контрольных элементов (табл. 4.21).
Вместо четырех операций деления можно провести одну, взяв в качестве делимого первую строку единичной матрицы Ik, умноженную на 1000 (х3) (табл. 4.22).
Таблица 4.20
Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 283;