Принципы построения циклических кодов.


Определенные комбинации циклического кода можно значительно упростить, если применить способ записи натурального двоичного кода с помощью единичной транспонированной матрицы.

Таблица 4.19

Единичная и единичная транспонированная матрицы
четырёхразрядного двоичного кода

 

Определяющей матрицей натурального двоичного k – разрядного кода является квадратная единичная матрица Ik или единичная транспонированная матрица IkT, имеющая k – столбцов и k – строк. Разница между этими матрицами в том, какая из главных диагоналей имеет все элементы, равные 1 (табл. 4.19).

Из матрицы Ik или IkT путем сложения нескольких строк по модулю 2 в различных сочетаниях можно получить все ненулевые комбинации кода.

При использовании этого способа записи достаточно многочлены, образуемые строками IkT, умножить на xn-k, разделить на P(x) и остаток приписать в виде дополнительной матрицы C(n-k), k контрольных элементов. Тогда определяющую матрицу C* циклического (n, k) кода можно записать в следующем виде:

. (4.10)

Пример 4.4

Построить циклический (7, 4) код для образующего многочлена P(x)3+x2+1.

У этого кода n=7, k=4, m=3. Для построения используем единичную транспонированную матрицу.

Первая строка этой матрицы G(x)=1, поэтому G(x)*x3= x3. Далее выполняем деление на образующий многочлен и для этой строки получаем остаток 101 (табл. 4.20). Здесь же приведены результаты деления, выполняемого для других строк матрицы.

Вторая строка матрицы G(x)= x, поэтому G(x)*x3= x4. Деление на образующий многочлен даёт для этой строки остаток 111.

Аналогичные действия для третьей строки дают остаток 011, для четвёртой строки – остаток 110 .

Полученные остатки запишем в форме дополнительной матрицы контрольных элементов (табл. 4.21).

Вместо четырех операций деления можно провести одну, взяв в качестве делимого первую строку единичной матрицы Ik, умноженную на 1000 (х3) (табл. 4.22).

 

Таблица 4.20



Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 283;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.01 сек.