Понятие уровня статистической значимости

При обосновании статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отвержением нулевой гипотезы? В силу наличия в эксперименте случайных влияний эта граница не может быть проведена абсолютно точно. Она базируется на понятии уровня значимости. Уровнем значимости называется вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Или, иными словами, уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода при принятии решения. Для обозначения этой вероятности, как правило, употребляют либо греческую букву α, либо латинскую букву p. В дальнейшем мы будем употреблять букву p.

Исторически сложилось так, что в прикладных науках, использующих статистику, и в частности в психологии, считается, что низшим уровнем статистической значимости является уровень p = 0,05; достаточным – уровень p = 0,01 и высшим – уровень p = 0,001. Поэтому в статистических таблицах, которые приводятся в приложении к учебникам по статистике, обычно даются табличные значения для уровней p = 0,05, p = 0,01 и p= 0,001. Иногда даются табличные значения для уровней p = 0,025 и p = 0,005.

Величины 0,05, 0,01 и 0,001 – это так называемые стандартные уровни статистической значимости. При статистическом анализе экспериментальных данных психолог в зависимости от задач и гипотез исследования должен выбрать необходимый уровень значимости. Как видим, здесь наибольшая величина, или нижняя граница уровня статистической значимости, равняется 0,05 – это означает, что допускается пять ошибок в выборке из 100 элементов (случаев, испытуемых) или одна ошибка из двадцати элементов (случаев, испытуемых). Считается, что ни шесть, ни семь, ни большее количество раз из ста мы ошибиться не можем. Цена таких ошибок будет слишком велика.

Заметим, что в современных статистических пакетах на ЭВМ используются не стандартные уровни значимости, а уровни, подсчитываемые непосредственно в процессе работы с соответствующим статистическим методом. Эти уровни, обозначаемые буквой p, могут иметь различное числовое выражение в интервале от 0 до 1, например, p = 0,7, p = 0,23 или p = 0,012. Понятно, что в первых двух случаях полученные уровни значимости слишком велики и говорить о том, что результат значим, нельзя. В то же время в последнем случае результаты значимы на уровне 12 тысячных. Это достоверный уровень.

Правило принятия статистического вывода таково: на основании полученных экспериментальных данных психолог подсчитывает по выбранному им статистическому методу так называемую эмпирическую статистику, или эмпирическое значение. Эту величину удобно обозначить как Ч_эмп. Затем эмпирическая статистика Ч сравнивается с двумя критическими величинами, которые соответствуют уровням значимости в 5% и в 1% для выбранного статистического метода и которые обозначаются как Ч_кр. Величины Ч_кр находятся для данного статистического метода по соответствующим таблицам, приведенным в приложении к любому учебнику по статистике. Эти величины, как правило, всегда различны и их в дальнейшем для удобства можно назвать как Ч_кр1 и Ч_кр2. Найденные по таблицам величины критических значений Ч_кр1 и Ч_кр2 удобно представлять в следующей стандартной форме записи:

Подчеркнем, однако, что мы использовали обозначения Ч_эмп и Ч_кр как сокращение слова «число». Во всех статистических методах приняты свои символические обозначения всех этих величин: как подсчитанной по соответствующему статистическому методу эмпирической величины, так и найденных по соответствующим таблицам критических величин. Например, при подсчете рангового коэффициента корреляции Спирмена были найдены следующие величины критических значений, которые для этого метода обозначаются греческой буквой ρ (ро). Так для p = 0,05 по таблице 2 приложения 1 найдена величина ρ_кр1 = 0,61 и для p = 0,01 величина ρ_кр2 = 0,76.

В принятой в дальнейшем изложении стандартной форме записи это выглядит следующим образом:

Теперь нам необходимо сравнить наше эмпирическое значение с двумя найденными по таблицам критическими значениями. Лучше всего это сделать, расположив все три числа на так называемой «оси значимости». «Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. По сути дела это привычная школьная ось абсцисс ОХ декартовой системы координат. Однако особенность этой оси в том, что на ней выделено три участка, «зоны». Левая зона называется зоной незначимости, правая – зоной значимости, а промежуточная зоной неопределенности. Границами всех трех зон являются Ч_кр, для p = 0,05 и для p = 0,01, как это показано ниже.

Подсчитанное Ч_эмп по какому-либо статистическому методу должно обязательно попасть в одну из трех зон.

1. Пусть Ч_эмп попало в зону незначимости, тогда рисунок выглядит так:

В этом случае принимается гипотеза Н₀ об отсутствии различий.

2. Пусть Ч_эмп попало в зону значимости, тогда рисунок выглядит так:

В этом случае принимается альтернативная гипотеза Н₁ о наличии различий, а гипотеза Н₀ отклоняется.

3. Пусть Ч_эмп попало в зону неопределенности, тогда рисунок выглядит так:

В этом случае перед психологом стоит дилемма. Так, в зависимости от важности решаемой задачи он может считать полученную статистическую оценку достоверной на уровне 5% и принять тем самым гипотезу Н₁, отклонив гипотезу Н₀, либо – недостоверной на уровне 1%, приняв тем самым гипотезу Н₀. Подчеркнем, однако, что это именно тот случай, когда психолог может допустить ошибки первого или второго рода. Как уже говорилось выше, в этих обстоятельствах лучше всего увеличить объем выборки.

Подчеркнем также, что величина Ч_эмп может точно совпасть либо с Ч_кр1, либо с Ч_кр2. В первом случае можно считать, что оценка достоверна точно на уровне в 5%, и принять гипотезу Н₁ или, напротив, принять гипотезу Н₀. Во втором случае, как правило, принимается альтернативная гипотеза Н₁ о наличии различий, а гипотеза Н₀ отклоняется.

Для иллюстрации этих положений строим соответствующую «ось значимости» рассмотренного выше примера для оценки уровня значимости эмпирически рассчитанного рангового коэффициента корреляции Спирмена.

Как видим, в этом случае ρ_кр = ρ_эмп, следовательно, принимаемся альтернативная гипотеза Н₁ о наличии различий, а гипотеза Н₀ отклоняется.