Функция распределения системы случайных величин и ее свойства.

Функцией распределения системы двух случайных величин (X, Y) называется функция двух аргументов F(X, Y), равная вероятности совместного выполнения двух неравенств: X<x, Y<y, где x и y – действительные числа:

.

Функция распределения системы двух случайных величин геометрически представляет собой вероятность попадания случайной точки (X, Y) в бесконечный квадрант с вершиной (x, y), расположенный левее и ниже этой вершины (рис. 3.3).

Рисунок 3.3 Геометрическая интерпретация функции распределения системы двух случайных величин

Геометрическая интерпретация функции распределения двумерной

случайной величины позволяет наглядно иллюстрировать ее свойства:

а) если один или оба аргумента стремятся к минусу бесконечности, то функция распределения стремится к нулю, т. е.

;

б) если один из аргументов стремится к плюсу бесконечности, то функция распределения системы стремится к функции распределения одной случайной величины, соответствующей другому аргументу, т.е.

;

в) если оба аргумента стремятся к плюсу бесконечности, то функция распределения системы стремится к единице

;

г) функция распределения является неубывающей функцией по каждому аргументу, т.е.

если , то ;

если , то .