Корпускулярные свойства света. Теория атома по Бору

& Литература: [1], [2], [5].

Почему энергия электромагнитных волн кратна порциям h n? Планк пытался объяснить это в рамках электронной теории Лоренца особым механизмом излучения атомов. А.Ф. Иоффе писал: «За Планком навсегда закреплена в истории заслуга открытия квантов. Хотя Планк вызвал революцию в физике, но он сам не был революционером. Он отрицал квантовую природу самой лучистой энергии и хотел все свести к скрытому в глубинах атома механизму испускания света».

Иначе подошел к этой проблеме А. Эйнштейн. Он выдвинул смелую гипотезу, согласно которой само электромагнитное излучение состоит из отдельных частиц – фотонов, обладающих энергией h n. Именно поэтому энергия атома может изменяться на величины, кратные энергии фотонов.

Гипотеза Эйнштейна, казалось бы, возрождала корпускулярную модель света, существовавшую до создания электродинамики Максвелла. Но это был возврат к старому на новом, более высоком уровне. Представление о фотонах следовало из электродинамики Максвелла и теории относительности Эйнштейна. Релятивистская связь

e = = p c (3.1)

энергии p и импульса e частиц, масса которых m равна нулю, приводит к формуле (1.1) для объемной плотности энергии и объемной плотности импульса. Таким образом, свет можно рассматривать как поток частиц, обладающих энергией e и импульсом p. Связь этих величин с учетом гипотезы Планка и соотношения (3.1) такова:

e = h n или e = ħ w; = ħ , где k = 2 p / l. (3.2)

Представление о световых квантах (порциях энергии) позволило Эйнштейну в 1905 году объяснить явление фотоэффекта. Анализ столкновения частиц, для которых выполняются соотношения (3.2), со свободными электронами согласуется с открытым в 1922 году эффектом Комптона. Модель световых частиц, которые Г. Н. Льюис в 1929 году предложил называть фотонами, блестяще согласуется с фотоэффектом и с эффектом Комптона.

Был поставлен ряд экспериментов по непосредственному экспериментальному доказательству существования фотонов. Опыты Иоффе и Добронравова доказали, что поглощается электромагнитное излучение отдельными фотонами. Опыты Боте свидетельствуют о том, что при флюоресценции излучаются отдельные фотоны. Опыты Вавилова показали, что световые пучки представляют собой потоки конечного числа частиц.

Таким образом, корпускулярная природа света является твердо установленным научным фактом. Но такие явления, как интерференция, дифракция, дисперсия, отражение и преломление, свидетельствуют о том, что свет – электромагнитная волна. Так что же такое свет: отдельные частицы – фотоны или сплошные непрерывные электромагнитные волны? На подобный вопрос Н. Бор отвечал А. Эйнштейну так: «Обратитесь к немецкому правительству, и пусть оно издаст постановление, что свет – это волна и запретит пользоваться фотоэлементами, или же, что свет – это корпускулы, и тогда запретит пользоваться дифракционными решетками». Свет проявляет какой-то парадоксальный корпускулярно-волновой дуализм, не понятный с точки зрения электронной теории Лоренца. Аналогичный дуализм выявился и по отношению к электронам после создания Н. Бором в 1913 году теории, объяснившей спектральные закономерности атома водорода.

Размышляя над планетарной моделью атома, предложенной его учителем Э. Резерфордом, Бор обратил внимание на закономерность, подмеченную И. Бальмером и Ю. Ридбергом в спектре атома водорода:

n = R . (3.3)

Здесь n – частота излучения, R – постоянная Ридберга, а m и n – целые числа. Бор увидел в формуле Бальмера–Ридберга (3.3) проявление атомами особых свойств, которые следует принять в качестве постулатов: 1) атомы могут находиться в состояниях с определенными дискретными значениями энергии E_n(n); 2) излучают атомы только при переходе от одного состояния к другому, при этом энергия излучаемого фотона равна разности энергий этих состояний: h n = E_n – E_m. (3.4)

Для теоретического обоснования формулы (3.3) нужно лишь получить выражение для энергии атома в виде:

E_n = – = – , (3.5)

где константы R или E_R (энергия Ридберга) должны быть равны экспериментальным значениям.

Применение классической теории к планетарной модели дает следующее выражение для энергии атома:

E = – , (3.6)

где k = (4 p e₀)^–1, e – заряд электрона m – его масса e₀ – электрическая постоянная, L – момент импульса электрона. Если положить

L = ħ n, (3.7)

то формула (3.6) совпадает с (3.5) и качественно, и количественно с достаточной точностью.

Боровская теория объяснила спектральные закономерности атома водорода, чего не могла сделать классическая теория Лоренца. Это было ее выдающимся достижением. Успех обеспечили три постулата, свидетельствующие о специфическом поведении электрона, не укладывающемся в рамки классической физики. Первые два постулата получили непосредственное экспериментальное подтверждение в опытах Д. Франка и Г. Герца. Третий постулат, как выяснилось позже, является ошибочным. Момент импульса атома действительно может принимать лишь дискретные значения, но они отличаются от тех, которые дает формула (3.7). Ошибочным оказалось и исходное положение модели о движении электронов по орбитам. Теории Бора присущи и иные недостатки. Она не в состоянии была решить вопрос об интенсивности спектральных линий. Ее подходы не позволили построить теорию атома гелия, второго элемента таблицы Менделеева. Но главное – она была непоследовательной: одни положения классической электронной теории применялись, а другие игнорировались.

Несмотря на недостатки и заблуждения, теория Бора сыграла важную роль в истории физики: она показала, что электроны в атоме ведут себя не так, как этого требует электронная теория Лоренца.

? Контрольные вопросы

1. Как подходили к проблеме квантования энергии Планк и Эйнштейн?

2. На чем базировалась гипотеза Эйнштейна о фотонах?

3. Дать обоснования соотношениям (3.2).

4. Какие свойства фотонов проявляются в фотоэффекте и какие – в эффекте Комптона?

5. Что наблюдалось в опытах Иоффе и Добронравова, и что доказали эти опыты?

6. Что наблюдалось в опытах Вавилова, и почему эти наблюдения свидетельствует о наличии потока фотонов?

7. Расскажите о спектральных закономерностях атома водорода.

8. Назовите основные положения теории атома водорода по Бору.

9. Каковы достижения, заблуждения и недостатки боровской теории?

F

Задания

Д.3.1. Фотоэффект.

Законы фотоэффекта. Попытки объяснить фотоэффект на основе классической теории. Объяснение законов фотоэффекта теорией Эйнштейна.

Д.3.2. Рассеяние рентгеновских лучей. Эффект Комптона.

Когерентное и некогерентное рассеяние. Теория эффекта Комптона.

Д.3.3. Непосредственные экспериментальные доказательства существования фотонов.

Опыты Иоффе и Добронравова. Опыты Боте. Опыты Вавилова. Кратко – что наблюдалось в каждом опыте и о чем свидетельствуют эти наблюдения.

Д.3.3. Опыты Франка и Герца.

Что исследовалось. Чем обусловлены особенности полученных вольтамперных характеристик. Излучение паров ртути в опытах Франка и Герца.

3.1. Найдите, опираясь на корпускулярную модель, силу давления F, которую оказывает плоский световой поток интенсивностью I = 1 Вт / см², падающий на плоскую зеркальную поверхность площадью s = 10 см² под углом a = 30⁰ к нормали. F = cos²(a) = 5·10^–8 Н.

3.2. Фотон с энергией E = 0,46 МэВ рассеялся под углом j = 120⁰ на покоившемся свободном электроне. Найдите энергию E₁ рассеянного фотона, а также энергию DE, переданную электрону отдачи.

E₁= h n = 0,20 МэВ, DE = E₁ = 0,26 МэВ.

3.3. Покажите с помощью законов сохранения энергии и импульса, что свободный электрон не может поглотить фотон и не может излучить фотон.

3.4. Получите формулу Бора для энергии атома водорода E в модели круговых орбит. Каков радиус r₀ первой боровской орбиты?

E = – ; r₀ = = 0,53×10^–10 м.