Центр тяжести твердого тела

Центром тяжести тела называют геометрическую точку, через которую проходит равнодействующая сила всех сил тяжести, действующих на частицы тела при любом его положении в пространстве. Она совпадает с центром системы параллельных сил, которую приближенно образуют силы тяжести его элементарных частиц (рис. 10.2).

	Радиус-вектор центра тяжести тела вычислим по формуле , (10.3) где - радиус-вектор точки приложения силы тяжести элементарной части тела, принятой за точку; - сила тяжести элементарной
Рис.10.2	частицы; - сила тяжести всего

тела.

Если в (10.3) перейти к пределу, увеличивая число элементарных частей n до бесконечности, то после замены суммы интегралом получим

. (10.3 ^' )

В проекциях на оси координат из (10.3) и (10.3 ^' ) получим

, , ; (10.4)

Для однородного твердого тела силу тяжести элементарной частицы тела можно вычислить по формуле

,

где - удельный вес тела; - объем элементарной частицы.

Сила тяжести всего тела

,

где V – объем тела.

Подставляя эти значения в уравнения (10.3) и (10.3^'), после сокращения на получим формулы:

(10.5)

по которым определяют центр тяжести тела.

По аналогии для плоских тел, у которых один размер мал по сравнению с двумя другими, имеем

(10.6)

где - площадь элементарной частицы поверхности; A – площадь всей поверхности.

Для однородных тел типа проволоки, у которых два размера малы по сравнению с третьим, определим радиус-вектор центра тяжести по формулам

(10.7)

где - длина элемента линии; L – общая длина линии.