ИДЕАЛЬНЫЙ И РЕАЛЬНЫЙ ЦИКЛЫ ГТД

В настоящее время в авиации применяются различные типы газотурбинных двигателей: одноконтурные и двухконтурные реактивные двигатели, турбовинтовые двигатели, вертолетные ГТД и др. Они различаются, креме того, типом применяемых компрессоров (осевые, центробежные, диагональные), числом валов и т.д. Но в них осуществляется один и тот же термодинамический цикл - цикл с подводом теплоты при практически постоянном давлении, близкий к циклу Брайтона. Это позволяет с единых позиций провести термодинамический анализ рабочего процесса таких двигателей.

В курсе термодинамики вы изучали идеальный цикл газотурбинного двига­теля с подводом теплоты при постоянном давлении – цикл Брайтона. Рабочим телом в нем является идеальный газ. Кроме того, считается, что потери в процессах сжатия, подвода теплоты и расширения отсутствуют. Рассмотрим его кратко еще раз, на точки на - диаграмме, соответствующие характерным состояниям рабочего тела, будем отмечать не цифрами, а буквами, соответствующими характерным сечениям газовоздушного тракта ТРД. Вспомним, что сечение в невозмущенном потоке впереди двигателя обозначается как Н¾Н, сечение на входе в компрессор (за воздухозаборником) - в¾в, на выходе из компрессора - к¾к, на выходе из камеры сгорания - Г¾Г, на выходе из турбины - Т¾Т и на выходе из сопла - с¾с. Так же будем отмечать и характерные точки цикла двигателя. При этом будем предполагать расширение газа в соплах двигателей полным, т.е. .

Рис. 24.1. Идеальный и реальный циклы ГТД

Изобразим такой идеальный цикл ГТД (цикл Брайтона) в - координатах штриховыми линиями (рис. 24.1). Он состоит из процесса адиабатного сжатия в воздухозаборнике и компрессоре Н¾к_ад (в термодинамике это был процесс 1¾2), изобарного процесса подвода теплоты в камере сгорания к_ад¾ Г (это был процесс 2¾3), процесса адиабатного расширения в турбине и сопле Г¾с_ад(это был процесс 3¾4) и изобарного процесса отвода теплоты (для ТРД – процесса отвода теплоты в окружающую атмосферу) с_ад¾Н (процесса 4¾1) . Соответственно, параметрами идеального цикла ГТД будут: степень повышения давления в цикле и степень подогрева рабочего тела . Введем также уже знакомое вам обозначение .

Вспомним, что работа идеального цикла равна

, (24.1)

где и , (показать)

причем при эта работа зависит от степени повышения давления в цикле так, как показано (нарисовать) на рис. 24.2. Работа идеального цикла равна нулю, как следует из формулы (34.1), при (т.е. при , когда, собственно, цикла нет) и при , т.е.при , когда уже в идеальном цикле нет процесса , т.е. опять нет цикла. Соответственно а максимальное значение , как было показано при его изучении, достигается при

. (24.2)

Соответственно термический КПД идеального цикла ГТД равен

, (24.3)

т.е. зависит только от е степени повышения давления в цикле и свойств рабочего тела, непрерывно возрастая с ростом и соответственно е.

Реальный цикл ГТД отличается от идеального прежде всего наличием потерь во всех элементах двигателя. Поэтому реальные процессы сжатия (в воздухозаборнике и компрессоре) и расширения (в турбине и в сопле) являются не адиабатными, а политропными. Кроме того, в процессе подвода к воздуху теплоты в камере сгорания изменяется состав рабочего тела (образуется смесь воздуха и продуктов сгорания топлива). А подвод теплоты в камере сгорания приводит к увеличению скорости газа в ней и, следовательно, к снижению давления даже при отсутствии гидравлических потерь в ней (в отличие от идеального цикла, в котором подвод теплоты осуществляется при постоянном давлении).

Рассмотрим такой цикл в предположении, что масса рабочего тела во всех его процессах (как и в идеальном цикле) остается неизменной (масса топлива не учитывается), а расширение газа в сопле, как и в идеальном цикле, полное. Такой реальный цикл ГТД (с такими же параметрами, и , как и у идеального) изобразим спешными линиями на том же рис. 24.2. Он состоит из

1) политропного процесса сжатия воздуха Н-в-к во входном устройстве (процесс Н-в) и компрессоре (процесс в-к);

2) процесса подвода теплоты в камере сгорания К-Г, который, как показывают исследования, можно считать линейным (причем, как уже отмечалось, сопровождающимся некоторым падением давления) и заканчивается в точке Г, лежащей на той же изотерме, что и точка Г идеального цикла.;

3) политропного процесса расширения продуктов сгорания Г-Т-С, происходящего последовательнов турбине (процесс Г-Т) и сопле (процесс Т-С);

4) процесса с-Н - условного процесса отвода теплоты от выходящей из сопла струи газов в атмосферу при постоянном давлении.

Определим работу реального цикла. Если в реальном цикле не было бы потерь, то его работа (по аналогии с идеальным циклом) была бы равна , где

политропная работа расширения, равная и включающая в себя работу в процессе понижения давления (и увеличения объема) в камере сгорания;

политропная работа сжатия, равная .

Но часть этой работы в реальном ГТД будет потрачена на преодоление гидравлических сопротивлений (вязкостного трения, вихреобразования и т.д.) Поэтому работа реального цикла газотурбинного двигателя оказывается равной

L_ц = (L_п.р – L_п.с) – (L _{r р} + L_{r с}) = (L_п.р – L_{r р}) – (L_п.с + L_{r с}). (24.4)

Таким образом, работа реального цикла в отличие от идеального не эквивалентна площади цикла, а меньше ее на величину суммарных гидравлических потерь L_{r с} в общем процессе сжатия и L_{r р} в общем процессе расширения.

Для учета этих потерь введем понятия КПД процесса сжатия и КПД процесса расширения .Обычно значение КПД общего процесса сжатия близко к КПД компрессора (т.е. η_с = 0,85…0,87), а КПД процесса расширения близок к КПД турбины (т.е. η_р = 0,88…0,92).

Соответственно, формулу (24.4) для работы цикла можно будет записать так:

. (24.5)

При этом (по аналогии с и )

и .

Тогда, если пренебречь различием значений теплоемкостей газа и воздуха (и соответственно показателей адиабаты) согласно формуле (24.5) получим для работы реального цикла формулу: .

Здесь теплоемкость воздуха (при ). Но в действительности теплоемкость продуктов сгорания и соответственно показатель адиабаты заметно отличаются от таковых для воздуха. Это можно учесть введением поправочного коэффициента , записав её в виде

. (24.6)

Детальные расчеты показывают, что коэффициент равен примерно 1,03…1,06.

Перейдем к определению внутреннего КПД реального цикла. ГТД.

Аналогом термического КПД идеального цикла ГТД является внутренний КПД реального цикла, учитывающий не только потери теплоты в соответствии со вторым законом термодинамики, но и потери, вызванные неполным сгоранием топлива а двигателе. Он определяется как

, (24.7)

где Q_о - теплота , внесенная в двигатель с топливом в расчете на единицу массы рабочего тела. Если расход воздуха через камеру сгорания равен , кг/с, расход топлива , кг/с, теплотворность топлива H_u , Дж/кг, а часовой расход топлива , кг/ч, то

, Дж/кг.

Количество теплоты, подведенной в камере сгорания к единице массы рабочего тела, как было рассмотрено при изучении камер сгорания, равно,

.

Числа Маха в потоке за компрессором и перед турбиной обычно не превышают значений примерно 0,2.. Поэму можно пренебречь отличием . Тогда, если пренебречь также различием между и , будем иметь

.

Но согласно уравнению Бернулли работа, затрачиваемая на вращение компрессора, равна

,

где скорость полёта, а согласно уравнению сохранения энергии

.

Отсюда следует, что

и тогда .

Следовательно

и . (24.8)

Таким образом, внутренний КПД реального цикла ГТД, в отличие от термического КПД идеального цикла, зависит не только от π, но также от Δ, η_с, η_р и η_г. То есть , кроме потерь теплоты в соответствии со вторым законом термодинамики, он учитывает гидравлические потери в процессах сжатия и расширения и потери теплоты при ее подводе к воздуху из-за неполноты сгорания топлива и теплоотдачи через стенки камеры сгорания.

Отметим, всё сказанное относится к реальному циклу любого одноконтурного ГТД, (т.е ТРД, ТВД, ТВВД, ТВаД), а также к внутреннему контуру ТРДД с раздельными контурами. При этом, хотя формулы (24.6) и (24.8) получены при ряде упрощающих предположений (и поэтому являются приближенными), они могут с успехом использоваться для качественного анализа влияния различных параметров на работу и КПД реального цикла всех этих ГТД.

Для анализа в дальнейшем влияния параметров цикла на удельную тягу и экономичность ТРДД введем еще понятии внутреннего КПД двигателя. Будем понимать этот термин как отношение механической энергии, выработанной двигателем в целом, к теплоте, внесенной в двигатель с топливом при условии его полного сгорания.

Для ТРД выработанная двигателем механическая энергия (в расчете на единицу массы рабочего тела) равна работе цикла. И поэтому

.

Для ТРДД с раздельными контурами, если принять для упрощения , выработанная двигателем механическая энергия (в расчете на единицу массы рабочего тела, протекающего через внутренний контур), равна и поэтому

. (24.9)

Но суммарное приращение кинетической энергии в ТРДД меньше работы цикла, реализуемого во внутреннем контуре, так как часть её идет на покрытие гидравлических потерь во втором контуре. Поэтому при одинаковых параметрах рабочего процесса (и соответственно одинаковой ) несколько ниже, чем .